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freddy · 09-01-2017 00:07:08

Oui, ça a l'air OK.

@+

PS : pour te mettre à Latex (très utile), prends connaissance du lien ci-dessous développé par yoshi, puis tu utilises la page d'aide de Wikipédia.
De manière classique, tu copies-colles le code, tu fais le ménage et tu regardes ce que ça donne avec le bouton "prévisualisation". Avec un peu d'expérience, tu verras que ça vient assez naturellement tout seul, tu codes en même temps que tu écris.
Tu verras que c'est nettement mieux pour communiquer avec nous et les autres, et même pour toi.

raphael · 08-01-2017 22:21:06

Re, donc voilà mes résultats

Pour λ = -1
y= x (-√2 - 1 ) donc x=1, y= -√2 - 1

Pour λ = 1
y= x (√2 - 1 ) donc x=1, y= √2 - 1

Donc P = [tex]⎛⎝1;-√2-1;1;√2-1⎞⎠[/tex]

et D= [tex]⎛⎝-1;0;0;1⎞⎠[/tex]

Est-ce erroné? Merci d'avance.

freddy · 08-01-2017 21:28:01

Re,

il y a en effet un problème. Comment peux-tu déduire que $y=0$ ? 2 n'est pas égal $\sqrt{2}$, ta simplification est abusive !
Tu as : [tex]x+y=\sqrt{2}x \Leftrightarrow y=x(\sqrt{2}-1)[/tex] et donc $x=1,\; y=\cdots $
Revoies les radicaux, tu as des difficultés avec, semble t-il.

raphael · 08-01-2017 19:30:12

Re, merci de vos réponses,

En faite pour des matrices plus simples j'y arrive très bien, là ce sont les "√2/2" qui me pausent problème lorsque j'essaye d'exprimer y en fonction de x, par exemple pour λ=1
√2/2(x+y)=x
√2/2(x−y)=y,
Mon calcul:
√2/2x+√2/2y = x => √2/2y = x-√2/2x => y= x-x => y= 0, donc là je me dis qu'il y a un problème, c'est sur la manière d'exprimer y en fonction de x que je coince..
Je me remet au travail après manger, et partagerais mes résultats

freddy · 08-01-2017 19:03:54

Re,

du premier système, tu trouves $y$ en fonction de $x$ et tu fixes $x=1$ par exemple
Idem pour le second.
De fait, tu auras trouvé les vecteurs propres associés aux deux valeurs propres, qui forment ensemble une base de $\mathbb{R^2}$.
Faudrait que tu revoies l'approche théorique de cette question.

Indique moi tes vecteurs propres si tu veux bien.

Yassine · 08-01-2017 18:54:32

Bonsoir,
Tu sais que si $v$ est un vecteur propre de $A$ pour une valeur propre $\lambda$, alors tout vecteur de la forme $\alpha v$, $\alpha \in \mathbb{R}$, est également un vecteur propre pour $\lambda$.
L'équation $Av=\lambda v$ ne va donc pas te donner une seule solution (j'imagine que c'est pour ça que tu tournes en rond). Il faut que tu impose une condition supplémentaire, genre $\|v\|=1$.

raphael · 08-01-2017 18:11:15

Oui j'ai bien cette équation de base pour λ=1
2√2(x+y)=x
2√2(x−y)=y,

soit pour λ=-1
2√2(x+y)=-x
2√2(x−y)=-y

Le problème c'est pour la résoudre, il y a t'il une astuce? Car en réessayant je tombe sur des résultats qui me paraissent totalement érronés

freddy · 08-01-2017 16:58:51

Re,

je pense que c'est inexact. Tu dois résoudre $MX=\lambda X$
soit pour $\lambda=1$
\begin{cases} \frac{\sqrt2}{2}(x+y)=x \\ \frac{\sqrt2}{2}(x-y)=y \end{cases}

Tu ne peux donc pas trouver ce que tu indiques.
Try again !

raphael · 08-01-2017 16:17:06

Oui j'essayerais de l'utiliser même si je ne maitrise pas du tout Latex.
D'accord je te remercie, donc après avoir vérifié mes calculs je trouve bien une erreur sur le polynôme, qui est égale à: λ² -1
Là je trouve mes valeurs propres -1 et 1.
Donc mes 2 équations pour ma 1er valeur : je trouve la relation 2x = -y donc si x=1; y=-2
Pour ma 2e valeur je trouve la relation x=2y donc si x=2; y= 1
Résultat erroné ou est-ce correct?
Merci pour l'aide que tu m'as apporté

freddy · 08-01-2017 15:37:32

Re,

oui, ton polynôme caractéristique est erroné.
Try again, les deux valeurs propres sont égales à $\pm 1$
Essaie d'écrire tes formules de maths avec latex, on a du mal à te lire.

raphael · 08-01-2017 14:59:07

Désolé, de ne pas avoir répondu avant,
oui la matrice s'écrit bien dans ce sens, le polynôme caractéristique que j'ai trouvé est : -1/2 -(µ2/2)λ+ µ2/2λ+λ² = λ²-1/2 donc je trouve delta = 2, avec comme 1er racine : -µ2/2 et comme deuxième racine : µ2/2 qui sont donc mes valeurs propres.
Pour les vecteurs propres je pose donc mes 2 équations : µ2/2x +µ2/2y = -µ2/2x
µ2/2x - µ2/2y = -µ2/2y
Et là je sèche un peu pour mes vecteurs propres... Suis je sur la bonne voie ou j'ai commis une erreur?

freddy · 08-01-2017 12:39:56

Re,

manifestement, ce n'est pas si important que ça.
Pour info, il y a bien deux valeurs propres distinctes assez simples à trouver.

freddy · 08-01-2017 09:34:57

Salut,

dans quel sens écris-tu ta matrice ?

Doit on comprendre [tex]\begin{pmatrix} \frac{\sqrt2}{2} & \frac{\sqrt2}{2} \\ \frac{\sqrt2}{2} & -\frac{\sqrt2}{2}\end{pmatrix}[/tex] ?

Quel est ton polynôme caractéristique ?

raphael · 08-01-2017 00:17:29

Bonsoir,
j'aurai besoin de votre aide sur un exercice concernant la diagonalisation d'une matrice M( avec µ = racine carrée car je ne trouve pas comment le faire ), donc M = (µ2/2; µ2/2; µ2/2; -µ2/2).
Je dois trouver les valeurs propres de M, donc je cherche le polynôme caractéristique en me servant de delta, je trouve mes 2 racines, qui sont -µ2/2 et µ2/2. Je cherche les vecteurs propres, là je commence à retrouver ces valeurs, j'ai l'impression de tourner en rond, il y a t'il une autre solution? Est ce que je m'y prends mal?
Merci d'avance pour vos réponses, j'espère qu'une solution me sera proposée.

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