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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Yassine
- 18-12-2016 20:50:29
Quelques pistes à explorer :
le terme $\displaystyle \frac{6n^2}{\sqrt{n^2+e^{x}}+n^{4}}$
ne pose pas de problème de convergence uniforme (tu peux minorer le dénominateur par $n^4$).
Pour le terme $\displaystyle \frac{ln(x^{2}+3n)}{\sqrt{n^2+e^{x}}+n^{4}}$, il faut écrire $\ln(x^2 + 3n) \le 2\ln(x)+\ln(3n-1)$
Le terme $\displaystyle \frac{\ln(3n-1)}{\sqrt{n^2+e^{x}}+n^{4}}$ ne pose pas de problème comme le précédent.
Reste alors le terme $\displaystyle \frac{2\ln(x)}{\sqrt{n^2+e^{x}}+n^{4}}$, je pense qu'il faut que tu étudies la fonction pour trouver ses extremums.
--EDIT--
Je n'ai pas fait les calcul, mais à vu de nez, ça ne semble pas simple !
- lyakidi khadija
- 18-12-2016 16:02:44
j'ai des problemes avec les suites surtout suite de Cauchy
- akera
- 18-12-2016 15:26:13
apres avoir corriger la faute, la serie converge simplement. Mais comment etablir la convergence uniforme et normale?
- akera
- 18-12-2016 15:24:29
excusez moi j'ai fait une faute en copiant l'enonce il faut mettre [tex]n^{2}[/tex] en numerateur et [tex]n^{4}[/tex] au denominateur
je vais corriger l'enonce ci-dessus, s'il vous plait aidez moi à le resourdre.
merci
- Yassine
- 18-12-2016 12:55:36
Bonjour,
Tu es sûr de ton expression ?
$\displaystyle {f_{n}(x)=\frac{ln(x^{2}+3n)+6n^4}{\sqrt{n^2+e^{x}}+n^{2}}} \ge \frac{6n^2}{1 + \epsilon(1/n^2,x)}$ pour $n$ assez grand, avec $\displaystyle \lim_{n \to \infty}\epsilon(1/n^2,x)=0$
Donc $\displaystyle \lim_{n \to \infty}f_n(x)=+\infty$
- akera
- 18-12-2016 11:32:24
salut, svp aidez moi:
Etudier la serie de fonction suivante (convergence simple, convergence uniforme, convergence normale):
[tex]\sum_{n\geq 0}^{}{\frac{ln(x^{2}+3n)+6n^2}{\sqrt{n^2+e^{x}}+n^{4}}}[/tex]
je vais noter [tex]{f_{n}(x)=\frac{ln(x^{2}+3n)+6n^2}{\sqrt{n^2+e^{x}}+n^{4}}}[/tex]
on connait que [tex]\sum_{n\geq 0}^{}{f_{n}(x)}[/tex] converge simplement.
comment etudier la convergence normale et uniforme?
merci d'avance