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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- sbl_bak
- 01-09-2016 19:52:30
Re-bonjour,
Merci effectivement cela marche bien. ci-dessous la preuve pour $chx$ avec la décomposition proposée.
$chx = \frac{e^x+e^{-x}}{2} = \sum \frac{x^n}{2n!} + \sum \frac{(-1)^{n}x^n}{2n!} = \sum \frac{x^{2n}}{2(2n)!} + \sum \frac{x^{(2n+1)}}{2(2n+1)!} + \sum \frac{(-1)^{2n}x^{2n}}{2(2n)!)} + \sum \frac{(-1)^{2n+1}x^{2n+1}}{2(2n+1)!}$
La deuxième série s'annule avec la dernière, donc :
$\displaystyle chx = \sum_{0}^{\infty} \frac{x^{2n}}{(2n)!}$
Un grand merci et j'avance sur mes sujets!
- Yassine
- 01-09-2016 11:53:58
Bonjour,
Tu peux essayer de découper les deux sommes en séparant les indices pairs et les indices impairs :
$\sum_{i=0}^\infty f(i) = \sum_{i=0}^\infty f(2i) + \sum_{i=0}^\infty f(2i+1) $
- sbl_bak
- 01-09-2016 11:35:57
Bonjour,
Je souhaite retrouver le développement de $chx$ et de $shx$ à partir du développement en série de l'exponentielle.
Effectivement, $chx = \frac{e^x+e^{-x}}{2} = \sum \frac{x^n}{2n! } + \sum \frac{(-1)^{n}x^n}{2n! }$
Je bloque à ce niveau, merci d'avance de votre aide.