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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- sbl_bak
- 30-08-2016 15:10:35
Parfait! merci
- Yassine
- 30-08-2016 14:45:24
Oui, dans $\{0,1,\cdots,n\}$, il y a $n+1$ éléments.
- sbl_bak
- 30-08-2016 14:23:45
...Ce que j'ai écrit dans mon précédent post n'est pas bon, car $\sum_{1}^{n} 1 = n$ par contre $\sum_{0}^{n} 1 = n+1$
Est ce bon?
- sbl_bak
- 30-08-2016 14:18:07
Bonjour Yassine,
Merci beaucoup de votre reponse.
Pour la $\sum_{0}^{n} 1 = n$ , non?
- Yassine
- 30-08-2016 14:10:36
Bonjour,
Le terme $c_n=\sum_{p=0}^{n} a_p b_{n-p}$ se simplifie simplement en $c_n=\sum_{p=0}^{n} 1$ (car $a_n = 1$ et $b_n = 1$ pour tout $n$). Tu trouves donc $c_n = n+1$.
Tu peux aussi le "voir" formellement en "développant" le produit $(1+z+z^2+\cdots)(1+z+z^2+\cdots)$ :
$(1+z+z^2+\cdots)(1+z+z^2+\cdots) = (1+z+z^2+\cdots) + (z+z^2+z^3+\cdots) + (z^2+ z^3 + z^4\cdots) + \cdots$,
en regroupant les puissances, tu trouves $1 + 2z + 3z^2 + \cdots$.
- sbl_bak
- 30-08-2016 14:01:27
...on sait $\frac{1}{(1-z)^2}= \sum_{0}^{\infty} nz^{n-1}$, selon la relation par un changement d'indice qui est $ \sum_{p}^{q} z_{k}= \sum_{p-d}^{q-d} z_{k+d}$ on arrive au résultat $\sum_{0}^{\infty} (n+1)z^{n}$, j'ai pris d=1.
Par contre je n'ai pas utilisé la définition du produit de "Cauchy" que je n'arrive pas mettre en œuvre qui est $\sum_{0}^{\infty} c_n z^{n}$ avec $c_n=\sum_{p=0}^{n} a_p b_{n-p}$
- sbl_bak
- 30-08-2016 13:21:23
Bonjour,
Je souhaiterais réaliser le produit de deux série pour $|z|<1$,
$\frac{1}{(1-z)^2}= \sum_{0}^{\infty} z^n \sum_{0}^{\infty} z^n = \sum_{0}^{\infty} (n+1)z^n$
Je ne comprends pas comment on arrive à la dernière inégalité.
Merci d'avance de votre aide