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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- hichem
- 02-05-2016 02:18:42
merci bcp !
- Fred
- 01-05-2016 17:53:07
Bonjour, la fonction est continue sur [tex] [1,+\infty[ [/tex], il suffit de regarder ce qu'il se passe en [tex]+\infty[/tex].
On distingue alors deux cas :
1. Si [tex]p\leq 1[/tex], alors ta fonction est plus grande que [tex]\frac 1x[/tex] quand [tex]x[/tex] devient grand. Comme l'intégrale de cette dernière fonction diverge au voisinage de [tex]+\infty[/tex], il en est de même de ta fonction.
2. Si [tex]p>1[/tex], c'est un peu plus subtil. On fixe [tex]\alpha[/tex] dans l'intervalle [tex] ]1,p[ [/tex] et on remarque que, pour [tex]x[/tex] grand, alors [tex]\left| \frac{\ln x}{x^p}\right| \leq \frac 1{x^\alpha}[/tex] (tu peux faire le quotient des deux quantités et chercher sa limite en l'infini pour prouver ce fait). De l'intégrabilité de [tex]1/x^\alpha[/tex] au voisinage de l'infini, tu déduis facilement l'intégrabilité de ta fonction.
Ton intégrale est un cas particulier des intégrales de Bertrand dont une étude détaillée est proposée dans cet exercice.
F.
- hichem
- 01-05-2016 16:04:26
salut a vous !
je voudrais savoir comment prouver que cette intégrale ne converge que pour p > 1
[tex]\int_1^{\infty}\frac{\ln(x)}{x^p}dx[/tex]
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EDIT by yoshi
C'est très simple à reproduire en LateX, voilà le code :
\int_1^{\infty}\frac{\ln(x)}{x^p}dx
merci d'avance
il suffit de le sélectionner, puis de cliquer sur l'icône TEX dans la barre d'outils des messages pour bien indiquer au navigateur qu'il s'agit d'une formule mathématique à interprérer.
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