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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Hinane
- 12-03-2016 15:13:56
Pour ne pas brouiller l’esprit de Tintin, si f est dans [tex]L^1(R)[/tex], par définition [tex] \displaystyle \mathcal{F^{-1}}f(x)=\frac 1{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}e^{ix\xi}f(\xi)d\xi [/tex]
- Fred
- 12-03-2016 15:07:23
f, je suis d'accord. Mais pas g, et c'est la transformée de g que l'on ne peut pas calculer à l'aide d'une intégrale.
Pour moi, c'est plutôt la transformée de Fourier-Plancherel que la transformée de Fourier.
- Hinane
- 12-03-2016 15:03:16
Fred, f est dans [tex]L^1(\R)[/tex], il n' y a aucun souci
- Fred
- 12-03-2016 14:52:49
Ce que l'on sait, c'est que si f est intégrable, alors sa transformée de Fourier est continue....
Donc si [tex]f=\hat g[/tex] avec [tex]g[/tex] intégrable, [tex]f[/tex] serait continue, ce qui n'est pas le cas...
Après, on peut se placer dans [tex]L^2[/tex] comme le fait Hinane, mais c'est plus compliqué...
Notamment, on ne peut plus calculer la transformée de Fourier par une simple intégrale.
F.
- Hinane
- 12-03-2016 14:49:31
Fred a dit que f n'est pas continu et donc son inverse ne peut pas etre dans [tex]L^1[/tex]
ici f est dans [tex]L^1[/tex] , donc tu peux calculer son inverse et puisque f est aussi dans [tex]L^2[/tex], son inverse sera dans [tex]L^2[/tex]
- tintin
- 12-03-2016 14:19:34
Mais Fred dit qu'il n'admet pas d'inverse et je comprend pas pourquoi
- Hinane
- 12-03-2016 13:28:46
[tex]\mathcal{F^{-1}}f(x)=\frac 1{2\pi}\int_0^{+\infty}e^{ix\xi}f(\xi)d\xi=\frac 1{2\pi}\frac 1{a-ix}[/tex]
- tintin
- 12-03-2016 12:53:05
une seconde. On sait que si [tex]F(f)[/tex] est[tex] L^1[/tex], alors f est continue.
et donc par contraposé, si f n'est pas continue, sa implique que sa transformée de Fourier n'est pas intégrable.
Mas d'après ce que vous dite, si f est intégrable alors sa transforée de Fourier est continue. Tout est embrouillé. Please pourvez vous m'écrire de manière claire, ces relatrions entre continuité et intégrabilité des fonctions et de leurs transformées de Fourier? Je souhaite comprendre please. Merci beaucoup.
- Fred
- 11-03-2016 23:20:05
Ta fonction n'est pas continue, et tu me dis que la transformée de Fourier d'une fonction intégrable est continue.
Ta fonction n'est donc pas la transformée de Fourier d'une fonction intégrable. Tu ne peux pas calculer sa transformée de Fourier inverse.
- tintin
- 11-03-2016 22:50:58
on sait que si f est L^1, alors elle est continue. Je ne vois pas de méthode pour calculer l'inverse. Pouvez vous m'expliquer comment on fait sur cet exemple? Please. Merci beaucoup.
- Fred
- 11-03-2016 22:18:13
Tu sais que la transformée de Fourier d'une fonction intégrable vérifie certaines propriétés.
- tintin
- 11-03-2016 10:48:53
Pardon, je ne comprend pas. Qu'est ce qu'il y a puisqu'elle n'est pas continue?
- Fred
- 11-03-2016 07:03:27
Bonjour,
Ta fonction n'est pas continue, donc...
F.
- tintin
- 11-03-2016 00:11:05
Bonjour,
soit la fonction [tex]f(t)= e^{-\alpha t} H(t), \alpha \in \mathbb{N}[/tex]
la question est de calculer sa transformée de Fourier inverse.
Je sais calculer sa transformée de Fourier. On obtient:
[tex]
\widehat{f}(t)= \displaystyle\int_0^{+\infty} e^{-\alpha t} e^{-i t . \xi} dt = \dfrac{1}{\alpha + i \xi}.
[/tex]
Pouvez vous me montrer comment on calcule a transformée de Fourier inverse? Merci beaucoup.