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freddy · 26-02-2016 12:52:35

Salut,

ce qui me fait rire est que la question d'origine était l'étude au voisinage de 0 de la fonction [tex]g(x)= -x\ln|x| + (1+x)\ln(1+x)[/tex], et que la seule idée qui me vient à l'esprit est que cette fonction est prolongeable par continuité en 0 et que [tex] g(0)= 0[/tex].
Je ne comprends pas l'usage d'une fonction négligeable.
Comme d'habitude, il nous manque un tas d'autres informations pour comprendre vraiment la nature de la question posée.

Comme je le pense de plus en plus, les demandes de soutien sont formulées par des gars qui ne comprennent même pas le sujet qu'il doivent résoudre? De fait, ils ne nous donnent que des bribes, incapables de faire des liens entre les questions précédentes, voire les suivantes, voire l'objectif du devoir à faire. A nous de deviner ... un vrai gag :-)

freddy · 25-02-2016 19:18:41

Ostap Bender a écrit :

J'ai [tex]\lim_{x\to 0} \frac{f(x)-f(0)}x = f'(0) = 1[/tex] .
J'en déduis que [tex]\lim_{x\to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x\log(x)} = 0[/tex] .
C'était si opaque que cela ?
Ostap Bender

Opaque, non, mais ça ne saute pas à mes yeux.

Toutefois, tu aurais écrit :
on remarque que[tex] f(0)=0[/tex], donc calcule [tex]\lim_{x\to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x}\times \frac{1}{\log(x)} [/tex], et là, tu aurais eu mille paires d'yeux qui auraient brillé ;-) !
Vois-tu bien la très délicate nuance ?! :-)

Ostap Bender · 25-02-2016 18:30:59

J'ai [tex]\lim_{x\to 0} \frac{f(x)-f(0)}x = f'(0) = 1[/tex] .

J'en déduis que [tex]\lim_{x\to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x\log(x)} = 0[/tex] .

C'était si opaque que cela ?

Ostap Bender

freddy · 25-02-2016 18:15:59

Cher Ostap,

et si tu allais au bout de ton idée ? Comme tu le sais, je suis toujours très désireux d'apprendre, alors merci par avance.

Ostap Bender · 25-02-2016 16:47:53

Bonjour freddy,

Nous ne suivons pas le même chemin, est-ce extraordinaire ?

Je n'ai pas utilisé règle de l'Hôpital surtout parce que je n'y pense jamais...

Y a-t-il matière à circonspection ?

Ostap Bender.

freddy · 25-02-2016 16:14:05

Ostap Bender a écrit :

Bonjour freddy.
Sauf cas pathologique - d'une fonction qui s'annule sur tout voisinage du point considéré - la négligence ou l'équivalence de fonctions peuvent se ramener à des calculs de limites, non ?
Cet avis semble partagé sur le même problème, semble-t-il.
Ostap Bender

Pour l'équivalence, je suis d'accord, c'est un théorème "vieux comme mes robes" qui s'appelait la règle de l'Hôpital (les DL l'ont achevée), permettant de lever l'indétermination sur le quotient d'une limite, mais là ...

On cherche à monter que la limite à droite de 0 de [tex]\frac{(1+x)\ln(1+x)}{x\ln(x)}[/tex] est égale à 0, mais dans ce cas, il faut former le quotient de la dérivée du numérateur et de celle du dénominateur, et on aura alors à calculer la limite en 0⁺de [tex]\frac{\ln(1+x)+1}{\ln(x)+1}[/tex] qui est égale à 0.
D'où ma circonspection sur tes indications.

yoshi · 25-02-2016 15:03:08

Bonjour,

Tiens ! Manifestement l'herbe est plus verte ailleurs, mais aussi semée de chardons et d'orties...
Je hais le cross posting !
Procédé de zappeur et de consommateur, teinté d'incorrection en l'occurrence pour nos petits camarades ...

@+

Ostap Bender · 25-02-2016 13:15:08

Bonjour freddy.

Sauf cas pathologique - d'une fonction qui s'annule sur tout voisinage du point considéré - la négligence ou l'équivalence de fonctions peuvent se ramener à des calculs de limites, non ?

Cet avis semble partagé sur le même problème, semble-t-il.

Ostap Bender

freddy · 24-02-2016 22:05:38

Salut,

notation de Landau, voir ici http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … andau.html

On prononce en phonétique "petit tau" et ça veut dire que la fonction de gauche est négligeable face à la fonction de droite au voisinage d'un point donné. Ça permet de faire des simplifications dans des calculs, genre majoration ou autres, mais à manipuler avec précaution, en ayant bien conscience de ce que l'on fait. La page de la Bibmath est très claire.

@Ostap : je ne vois pas bien où tu veux en venir avec tes calculs de limites. Tu pourrais compléter, si tu veux bien ? Je t'en remercie par avance.

Ostap Bender · 24-02-2016 21:30:52

Bonsoir Samynac.

Je pose [tex]f(x) = (1+x)\log(1+x)[/tex] donc [tex]f(0)=0[/tex]. Que vaut [tex]\lim_{x\to 0} \frac{f(x)-f(0)}x[/tex] ?
Qu'en déduis-tu pour [tex]\lim_{x\to 0} \frac{f(x)-f(0)}{x\log(x)}[/tex] ?

Je suppose que tu n'as même pas tracé la fonction [tex] \frac{f(x)}{x\log(x)}[/tex] avec geogebra ou autre ...

Ostap Bender

yoshi · 24-02-2016 21:15:18

Bonsoir,

@samynac. Bienvenue chez nous
En tant que membre, tu pouvais éditer ton message en cliquant sur Modifier, puis ajouter ce que tu voulais...

probablement pas o mais O...
http://igm.univ-mlv.fr/~nicaud/poly/L1_5.pdf
https://www.enseignement.polytechnique. … ly009.html

[tex](1+0.000001)\times\ln(1+0.000001)\approx 1.0000005 \times 10^{-6}[/tex]
[tex]0.000001 \times\ln(0.000001)\approx -1.382\times 10^{-5}[/tex]

Fred, freddy et d'autres te diront ça mieux que moi...

@+

Terces · 24-02-2016 20:58:51

salut, je ne comprends pas bien ce qu'est ce "o" :

(1+x )log(1+x) = o (x log (x ))

Tu as une idée ?

samynac · 24-02-2016 20:51:09

Je demande une explication svp merci d avance

samynac · 24-02-2016 20:50:01

Bsr Bonsoir,

j ai trouvé dans une correction d'un exercice que (1+x )log(1+x) = o (x log (x )) au voisinage de 0

[EDIT]by yoshi - modérateur

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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