Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (supérieur)
- » Convergence uniforme série de fonctions
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 06-02-2016 19:43:46
Salut,
Je suis moi aussi surpris par l'énoncé. L'intérêt des séries de fonctions, c'est que souvent la somme est justement une fonction inconnue (en tout pas, pas une fonction classique) qu'on étudie par l'intermédiaire de la série.
F.
- freddy
- 06-02-2016 12:14:26
Bonjour Freddy,
non je ne connais pas ...
Alors, ça me paraît mal barré ...
- milexarc
- 06-02-2016 11:53:37
Bonjour Freddy,
non je ne connais pas ...
- freddy
- 06-02-2016 09:30:54
Salut,
il faut chercher du côté de de la fonction Gamma et de sa dérivée logarithmique.
Eulériennes de première et seconde espèces, Gamma et Beta, t'as déjà rencontré ?
- milexarc
- 05-02-2016 20:31:50
c'est embêtant ça ... vu qu'il faut que je la détermine ...
Bon ..; merci :)
- Ostap Bender
- 05-02-2016 19:45:01
Il n'y a pas à ma connaissance d'expression simple (closed form) pour la somme que j'ai appelé [tex]F(x)[/tex].
Mais tu peux très bien tracer une représentation graphique de cette fonction, avec geogebra par exemple.
Ostap Bender
- milexarc
- 05-02-2016 19:33:55
ah .... zut !
comment on trouve vers quelle fonction la série converge ?
- Ostap Bender
- 05-02-2016 19:26:02
Bonjour milexarc.
Ni l'un ni l'autre. Si tu notes [tex] F(x) = \sum_{n=1}^{+\infty} \dfrac1{x^2n^3+n^2}[/tex], tu obtiens une fonction paire. Effectivement [tex]F(0)= \sum_{n=1}^{+\infty} \dfrac1{n^2}=\dfrac{\pi^2}6[/tex]. Mais tu vois bien que [tex]F[/tex] est une fonction décroissante sur [tex][0,+\infty[[/tex].
Ostap Bender
- milexarc
- 05-02-2016 18:16:44
Bonjour,
ll faut que je montre que [tex]\sum_{n \ge 1} \frac{1}{x^2n^3+n^2}[/tex] converge uniformément sur [tex]\mathbb{R}[/tex] vers une fonction f qu'il faut déterminer.
J'ai dérivé le terme général cherché quand est-ce qu'il s'annule (pour x = 0) J'ai donc majoré [tex]|\frac{1}{x^2n^3+n^2}|[/tex] par [tex]\frac{1}{n^2}[/tex] qui est le terme général d'une série de Riemann convergente (paramètre = 2 > 1). Ce qui montre que la série est normalement convergente donc uniformément convergente sur [tex]\mathbb{R}[/tex].
Cependant, je ne sais pas si la série converge vers [tex]\frac{1}{n^2}[/tex] ou vers [tex]lim_{n\to \infty}\frac{1}{n^2}[/tex] ?
Merci ! :)