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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- melina12
- 03-01-2016 22:42:41
salut a vous c'est tout ce qu'il y' avais sur mon énonce merci pour votre aide
- freddy
- 30-12-2015 10:13:01
Salut,
tu vois, ce qui est un peu frustrant, ce sont les questions incomplètes car mal comprises par le forumeur et le fil qui se coupe tout seul.
Le sujet est intéressant, on veut en savoir plus, et puis plus rien, ... on ne saura pas ...
It's life !
- Ostap Bender
- 29-12-2015 09:43:48
Hum !
Si l'on a [tex]\displaystyle \forall n\in\mathbb{N}, \;p_{n+1}(x)=p_n(x)\times (n-x+2)+p^\prime_n(x)\times (1-x)[/tex] (Melina a écrit plus bas une égalité similaire en remplaçant [tex]n[/tex] par [tex]n-1[/tex] ce qui n'arrange rien) on a bien
[tex]\forall n\in\mathbb{N}, \;p_{n+1}(1)=p_n(1)\times (n-1+2)+p^\prime_n(1)\times (1-1) = p_n(1)\times (n+1)[/tex].
La deuxième condition se résume (avec cet énoncé) à [tex]p_0(1)=1[/tex]
J'attends moi aussi un énoncé sincère.
Ostap Bender
- freddy
- 29-12-2015 07:41:06
je ne sais pas, moi ce que j'ai essayé de faire c'est de remplacer le [tex]p_n[/tex] dans l'égalité qu'on m'a donné c'est-à-dire [tex]p_{n+1} (x)=(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1} + \cdots)\times (n-x+2)+(na_nx^{n-1}+\cdots)\times (1-x)[/tex]
Re,
c'est ce point qui me fait dire que l'indice n est le degré du polynôme, sauf erreur de transcription par melina12.
Mais en effet, on n'est pas à l'abri d'un sujet incomplet, c'est un grand classique d'un demandeur qui ne comprend pas qu'on a besoin de connaitre tout le sujet pour trouver la réponse à une question précise. Je pense qu'il pense qu'on est omniscient :-)
- freddy
- 29-12-2015 06:04:58
c'est ça l’énoncé mais juste avant il y avait la démonstration par récurrence que [tex]p_n(x)=p_{n-1}(x) \times (n-x+2)+p'_{n-1}(x)\times (1-x)[/tex] et là aussi on m'a pas dit que [tex]p_0(x)=1[/tex]
Donc tu connais le polynôme [tex]P_n(X)[/tex] ?!?
- melina12
- 28-12-2015 22:58:15
c'est ça l’énoncé mais juste avant il y'avais la démonstration par récurrence que pn(x)=p(n-1)(x) *(n-x+2)+p'n-1(x)*(1-x) et la aussi on m'a pas dit que p0(x)=1
- freddy
- 28-12-2015 22:53:28
Bonjour Freddy,
Le seul problème, c'est que l'on n'a pas d'indication sur [tex]p_0[/tex], sauf que [tex]p_0(1)=1[/tex].
Par exemple [tex]p_0(x)=42(x-1)^8+1[/tex] permet de construire la suite[tex](p_n)_{n\in\bf N}[/tex] par la relation de récurrence.
Donc - à moins que l'énoncé soit incomplet, ça c'est déjà vu - toutes les réponses sont possibles.Ostap Bender
Re,
non, du tout, regarde :
si [tex]P_0(X)=42(X-1)^8+1[/tex] alors [tex]P_1(X)=(42(X-1)^8+1)\times (1-X+2) +(8\times 42(X-1)^7)\times (1-X)[/tex]
mais [tex]P_1(1)=2 \ne 1![/tex]
Mais ma solution n'est pas meilleure :-)
- Ostap Bender
- 28-12-2015 22:34:12
Bah non. Il n'est écrit nulle part que [tex]p_0[/tex] est constant (c'est-à-dire que [tex]p_n[/tex] est de degré [tex]n[/tex]).
Ma suite de polynômes convient donc parfaitement elle aussi.
Ostap Bender
- freddy
- 28-12-2015 19:17:54
Re,
exact, sauf que[tex] P_0(X) = a_0[/tex] par construction d'un polynôme et qu'il est dit que [tex]P_n(1)=n![/tex] donc [tex]P_0=a_0=1[/tex]
- Ostap Bender
- 28-12-2015 09:38:11
Bonjour Freddy,
Le seul problème, c'est que l'on n'a pas d'indication sur [tex]p_0[/tex], sauf que [tex]p_0(1)=1[/tex].
Par exemple [tex]p_0(x)=42(x-1)^8+1[/tex] permet de construire la suite[tex](p_n)_{n\in\bf N}[/tex] par la relation de récurrence.
Donc - à moins que l'énoncé soit incomplet, ça c'est déjà vu - toutes les réponses sont possibles.
Ostap Bender
- freddy
- 28-12-2015 08:38:02
Salut,
bon, on va arrêter le massacre.
Sauf erreur, on a la relation suivante :[tex] a_{n+1}=(-1)a_{n}=(-1)^2a_{n-1}=\cdots=(-1)^{n+1}a_0[/tex]
- Ostap Bender
- 27-12-2015 19:09:16
Je suis d'accord avec toi pour dire que le coefficient dominant du polynôme [tex]p_{n+1}[/tex] est l'opposé de celui du polynôme [tex]p_n[/tex] . Je ne suis pas d'accord avec ta conclusion.
Tu n'as pas utilisé une des données de l'énoncé.
Ostap Bender.
- melina12
- 27-12-2015 18:59:39
j'ai trouver que an = (-1)^n c'est juste
- Ostap Bender
- 27-12-2015 18:18:49
Peut-être. Je ne peux pas répondre tant que je ne vois pas ce que tu as écrit...
La relation est très simple...
Ostap Bender.
- melina12
- 27-12-2015 17:53:37
oui je l'ai développer et je me suis retrouver avec une relation qui ressemble au relations de suite géométrique je suis sur la bonne voix alors non ???