Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
en fait, je cherche à calculer [tex]H*Pf(\dfrac{H}{x}),[/tex] on a:
[tex]
\langle Pf(\dfrac{H}{v}), \varphi(u+v)\rangle
=
\varphi(u) \ln(R) + \displaystyle\int_0^R \psi(v) dx
[/tex]
et on a
[tex]
\langle H * Pf(\dfrac{H}{v}), \varphi \rangle =
\langle H(u), \varphi(u) \ln(R) + \displaystyle\int_0^R \psi(v) dv \rangle
=
\displaystyle\int_{u \geq 0} \left( \varphi(u) \ln(R) + \displaystyle\int_0^R \psi(v) dv \right) du
[/tex]
[tex]
= \displaystyle\int_0^R \psi(v) dv (\displaystyle\int_{u \geq 0} du) + \displaystyle\int_{u \geq 0} \varphi(u) \ln(R) du
[/tex]

Peut-on améliorer ce résultat? (s'il est sans erreurs).
Je vous remercie par avance.

Bonjour,
je cherche à calculer [tex]\langle Pf(\dfrac{H}{x}),\varphi \rangle.[/tex]
On commence par écrire le développement de Taylor de [tex]\varphi[/tex] au voisinage de 0:
[tex]\varphi(x)=\varphi(0)+x\varphi(x)[/tex]
on a ainsi
[tex]
\displaystyle\int_{\epsilon}^R \dfrac{\varphi(x)}{x} dx = \displaystyle\int_{\epsilon}^R \dfrac{\varphi(0)}{x} dx
+\displaystyle\int_{\epsilon}^R \psi(x) dx.
[/tex]
Comment on continue pour trouver [tex]\langle Pf(\dfrac{H}{x}),\varphi \rangle[/tex]?

Je vous remercie par avance.