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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 29-12-2015 21:54:10
Je pense que tu devrais réfléchir calmement et tu verrais que les deux premières lignes que tu as écrites sont largement suffisantes.
- convergence
- 29-12-2015 21:51:09
C'est juste ce que j'ai écrit s'il vous plait ?
- convergence
- 29-12-2015 14:04:17
Supposons que [tex]t_0\neq 1[/tex] alors soit [tex]t_0>1[/tex] ou soit [tex]t_0<1[/tex]
Si [tex]t_0>1[/tex] alors [tex]\displaystyle \int_{\mathbb{R}^N}\frac{f(1.w)}{(1.w)^{p-1}}w^{p} dx=\int_{\mathbb{R}^N}f(w)w dx > \int_{\mathbb{R}^N}\frac{f(t_0w)}{(t_0w)^{p-1}} w^{p} dx[/tex]
Comme \frac{f(t)}{|t|^{p-1}} est strictement croissante on déduit que $t_0<1$ ce qui est une contradiction
On fait la meme chose avec le 2 eme cas
c'est juste?
- Fred
- 29-12-2015 11:49:23
Par exemple tu peux faire par l'absurde.
Si t n'est pas égal à 1 alors ou bien il est strictement plus grand ou bien il est strictement plus petit.
- convergence
- 29-12-2015 09:19:50
Ok, mais je n'arrive pas a écrire correctement.
Je suppose par l'absurde que [tex]t\neq 1[/tex] ou comment ?
ou intervient l'injectivité s'il vous plait ?
S'il vous plait
Merci
- Fred
- 29-12-2015 08:01:03
Tes deux inégalités suffisent! Tu vois bien que si [tex]t_0\neq 1[/tex], tu ne peux pas avoir égalité des intégrales!!!
- convergence
- 28-12-2015 22:33:55
Je reprend, j'ai que la fonction [tex]\frac{f(t)}{|t|^{p-1}}[/tex] est strictement croissante ainsi que ces deux inégalités:
[tex]\displaystyle \displaystyle t_0>1, \int_{\mathbb{R}^N}\frac{f(1.w)}{(1.w)^{p-1}}w^{p} dx=\int_{\mathbb{R}^N}f(w)w dx > \int_{\mathbb{R}^N}\frac{f(t_0w)}{(t_0w)^{p-1}} w^{p} dx\\
\displaystyle \displaystyle t_0<1, \int_{\mathbb{R}^N}f(w)w dx < \int_{\mathbb{R}^N}\frac{f(t_0w)}{(t_0w)^{p-1}} w^{p} dx[/tex]
et [tex]w \in W^{1,p}(\mathbb{R}^N)[/tex] et est positive.
Je dois poser [tex]F(t)=\int_{\mathbb{R}^N}\frac{f(t)}{(tw)^{p-1}}w^p dx[/tex] et montrer que F est strictement croissante?
Merci
- Fred
- 28-12-2015 22:17:34
Non, strictement croissante ne veut pas dire injective.
Strictement croissante implique injective.
Donc, il suffit d'écrire ton intégrale comme une fonction de [tex]t[/tex], et de démontrer que cette fonction est strictement croissante.
Ensuite, ce que tu écris me semble louche... (tu sembles intégrer par rapport à x et il n'y a pas d'autre x, et il n'y a pas de puissance p-1 dans un des membres).
F.
- convergence
- 28-12-2015 22:05:19
on dit qu'une fonction est injective si [tex]\forall x,y, f(x)=f(y)\Rightarrow x=y[/tex]
- convergence
- 28-12-2015 21:24:37
Oui, strictement croissante veut dire injective
- Fred
- 28-12-2015 21:14:49
Re-
Est-ce que tu comprends d'abord que si tu as une fonction strictement croissante, elle est injective????????
F.
- convergence
- 28-12-2015 16:51:02
Moi, je doit arriver au fait que t_0=1.
Et j'ai uniquement que \displaystyle f(t)=\frac{f(t)}{|t|^{p-1}} est strictement croissante.
ainsi que les estimations que j'ai mis .
par exemple dans le premier cas, lorsque [tex]t_0>1[/tex] on a [tex]\displaystyle \displaystyle t_0>1, \int_{\mathbb{R}^N}f(w)w dx > \int_{\mathbb{R}^N}\frac{f(t_0w)}{|t_0w|^{p-1}} w dx[/tex], par la croissance stricte j’obtiens que [tex]t_0<1[/tex].
Je conclus quoi s'il vous plait.
- Fred
- 28-12-2015 16:41:51
Si t0 n'est pas egal à 1 tu veux bien que l'intégrale soit differente non ?
Avec des inégalités strictes tu assures que si t0 est différent de 1 les intégrales sont différentes !
- convergence
- 28-12-2015 16:35:57
je suis désolé mais en même temps j'ai revu si tout est stricte comment je peux avoir une égalité ?
- Fred
- 28-12-2015 16:32:58
Il suffit d'avoir cela