Répondre

Youssef · 25-12-2015 22:02:27

Lorsque on parle de diagonalisation c'est diagonalisation d'endomorphisme est les matrices sont des matrices associe l'appcation lineare dans un base alors il ya aucune lien entre la déterminent et la digonalisation.si le déterminer est null alors on peut pas associé un endomorphisme alors en peut pas parler de la réduction !!!

Sof · 16-12-2015 14:49:31

merci

Fred · 16-12-2015 14:41:18

Donc pas 1!

Sof · 16-12-2015 13:52:27

et bien il reste 0

Fred · 16-12-2015 13:37:45

Le reste de 4 dans la division par 4 est ????

Sof · 16-12-2015 13:30:19

1v...?

Fred · 16-12-2015 13:18:51

Euh... quand tu divises un multiple de 4 par 4, il ne reste pas 1 mais ....

F.

Sof · 16-12-2015 12:20:49

Merci Fred.

Donc oui Mv=4v, det(M)=det(D) et je suis tentée de diviser 4 par 4 et il reste 1 ?

Ravie de te revoir Fred...je suis toujours à la ramasse mais tu m aides beaucoup...merci

Fred · 16-12-2015 11:54:24

Re-

Si [tex]M[/tex] est diagonalisable et que [tex]D[/tex] est la matrice diagonale des valeurs propres, alors
[tex]\det(M)=\det(D)[/tex]... Le déterminant de [tex]D[/tex] est le produit des éléments diagonaux,
et tu sais déjà que 4 est un de ces éléments diagonaux.

F.

Sof · 16-12-2015 11:38:43

Bonjour,

Voici l'énoncé complet sur la diagonalisation ( c'est un peu long mais les questions se suivent) :

1) Une matrice ayant 2 lignes et 2 colonnes est-elle toujours diagonalisable ?
2) Une matrice ayant déterminant non nul est-elle toujours diagonalisable ?
3) Soit M une matrice carrée. Soit ⃗v un vecteur non nul qui a comme image M⃗v, un vecteur colinéaire à ⃗v ? Est-ce que ⃗v est un vecteur propre ?
4) Dans les conditions précédentes supposons que M⃗v est un vecteur ayant la même direction que ⃗v et norme quatre fois supérieure à ⃗v. Supposons aussi que M soit diagonalisable, que peut-on déduire des termes apparaissant sur la matrice diagonale associée à M ?
5) La matrice diagonalisable M ci-dessus a-t-elle nécessairement déterminant non nul ?
6) Dans les conditions des questions précédentes où M est diagonalisable et ⃗v et M⃗v satisfont les conditions précisés au point 4, supposons que M a valeurs propres entiers. Quel est le reste de la division du déterminant de M par 4 ?

Pouvez vous m'éclairer sur la question 6...?

Merci beaucoup

Sof · 15-12-2015 14:31:02

ah ok !merci Hichem !

hichem · 15-12-2015 14:21:14

je voulais dire que
si le determinant n'est pas nul, la matrice ne sera pas forcement diagonalisable

Sof · 15-12-2015 14:08:43

merci, c'est compris !

Par contre, qu'entends tu par : le contraire n'est pas vrai quand tu dis :

car si le determinant d'une matrice est nul, cela implique que la matrice n'est pas diagonalisable
mais le contraire n'est pas vraie !

hichem · 15-12-2015 13:56:29

je vous pri de pardoné mon français,
1 - condition suffisante de diagonalisation :
si le polynome caractéristique (P) a n racines distincts cela implique directement que la matrice est diagonalisable dans l'ensemble ou on a factoriser le polynome par exemple :
x²+1 est factorisable dans C donc, la matrice associé a ce polynome est diagonalisable dans C
2 - condition necessaire :
dans le cas ou les racines du polynomes ont une ou + solution double ou triple ou +
pour chaque valeur propre, la dimension du sous espace propre associé est egale à son ordre de multiplicité en tant que racine du polynôme caractéristique.

j'espere que tt est claire

Sof · 15-12-2015 13:12:49

Merci Hichem.

Donc une matrice ayant un déterminant nul est non diagonalisable...mais pourquoi ?

Pour savoir si une matrice est diagonalisable, doit on impérativement passer par le calcul de polynôme caractéristique ?
Et si on trouve n valeurs propres, est-on sûrs que la matrice est diagonalisable, et peut on s'arrêter la dans la démonstration ?

Merci

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Répondre

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Pied de page des forums