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sotsirave
19-12-2015 16:28:40

suite

Si Q était fermé son complémentaire I serait ouvert; mais I ne l'est pas parce que dans toute boule ouverte de centre un irrationnel...

sotsirave
19-12-2015 14:53:52

bonjour wrouwou

Pour ta question, on utilise la densité de Q pour l'ordre dans R.
Il existe alors deux suites de rationnels, l'une croissante et l'autre décroissante qui convergent vers un même réel a donné.
Il est facile de les définir.

Terces
14-12-2015 22:23:28

Enfin j'ai pas montré grand chose :(
Sinon je ne sais pas mais peu-être aller voir la courbe de Peano en disant que pour un certain n, on obtient forcément un irrationnel (entre 0 et 1) mais peut-être généraliser ca assez simplement pour un irrationnel quelconque ?

Après, je ne suis qu'un l1 donc je tente juste de donner des idées mais concrètement je n'ais pas de démo.

vrouvrou
14-12-2015 22:19:32

je ne comprend pas une chose, deux méthodes ça veux dire deux suites différentes ?
merci

Terces
14-12-2015 22:17:40

Salut, j'ai peut-être une idée mais elle reprend aussi la partie entière...
U0=0
Un+1=Un+E((x-Un)*10n)/10n ou x est l’irrationnel.
J'ai testé pour Pi ca m'a eu l'air de marché...

vrouvrou
14-12-2015 18:20:33

des idées s'il vous plait ?

vrouvrou
13-12-2015 18:50:11

je pense qu'on ne peut pas utiliser la densité de [tex]\mathbb{Q}[/tex] dans [tex]\mathbb{R}[/tex], car pour obtenir que \mathbb{Q} n'est pas fermé, il suffit de voir que [tex]\overline{\mathbb{Q}}=\mathbb{R}\neq \mathbb{Q}[/tex]

vrouvrou
13-12-2015 07:52:12

C'est une question dans un sujet d'examen la question qui suit est " en déduire que [tex]\mathbb{Q}[/tex] n'est pas fermé

Fred
13-12-2015 07:48:33

Bonjour,

  Même question que Rastarocco. C'est une question de cours? On a le droit d'utiliser que Q est dense dans R où c'est cela que l'on veut redémontrer???

F.

vrouvrou
12-12-2015 23:21:43

Et pour une 2éme méthode s'il vous plait ?

vrouvrou
12-12-2015 21:20:43

c'est une question que j'ai trouvé dans un sujet d’examen de topologie

rastaroccoo
12-12-2015 21:05:55

Bonjour,

dans quel cadre dois-tu démontrer ceci ?

-> Une première idée : pour tout irrationnel x et pour tout entier n, E(nx)/n, avec E la partie entière, est une suite de rationnels convergente vers x

vrouvrou
12-12-2015 20:13:36

Bonsoir,

J'ai trouvé cette question : Montrer en utilisant deux méthodes que dans [tex](\mathbb{R},|.|)[/tex] chaque point irrationnelle est une limite d'une suite rationnelle.

Je ne sais pas par quoi commencer merci de m'aider

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