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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 23-12-2015 21:46:08
Donne moi plutôt un exemple où on evite d'intégrer sur le support...
- htinamallogé
- 23-12-2015 09:21:45
pouvez vous me donner un exemple sur cette facilité? S'il vous plaît. Je vous remercie par avance.
- Fred
- 22-12-2015 09:57:30
Tout simplement parce que c'est parfois plus facile d'obtenir des inégalités en raisonnant à partir de l'intervalle [-a,a] qu'à partir du support??
- htinamallogé
- 21-12-2015 17:43:28
Mais la fonction nulle n'est pas une fonction test. Non? Sinon alors pourquoi on évite d'intégrer directement sur le support d'une fonction test?
Merci par avance.
- Fred
- 20-12-2015 21:40:07
La fonction nulle....
- htinamallogé
- 20-12-2015 20:22:36
Bonjour,
d'habitude lorsqu'on intègre une fonction test, on dit qu'on intègre pas directement sur son support, mais sur un compact qui contient son support, car le support peut être vide. Pouvez vous s'il vous plaît, me donner l'exemple d'une fonction test dont le support est vide?
Merci par avance.
- Fred
- 17-12-2015 21:03:01
Bonsoir,
Ton premier raisonnement est correct.
Ce n'est pas parce que [tex]\phi[/tex] s'annule en a et -a que [tex]\int_{-a}^a |\phi|(x)dx=0[/tex].
F.
- htinamallogé
- 17-12-2015 19:05:02
Bonjour,
j'ai une question s'il vous plaît.
On considère une suite [tex](\phi_n)[/tex] définie par [tex]\phi_n(x)=\phi(x+n)[/tex] t.q [tex]\phi \in D(\R).[/tex]
On sait que \phi_n converge simplement vers 0 lorsque n tend vers l'infini. Maintenant, je cherche à voir si [tex](\phi_n)[/tex] converge dans [tex]L^1[/tex] vers 0 (car si elle converge dans [tex]L^1[/tex], ca sera vers la limite simple). Pour ça, j'ai calculé
[tex]\lim_{n -> + \infty} \int_{\R} |\phi_n(x)| dx = \lim_{n -> +\infty} \int_{\R} |\phi(y)| dy[/tex] où [tex]y = x + n[/tex].
Après ça, je dis que
[tex]\int_{\R} |\phi(y)|dy = c.[/tex] Et que [tex]c=0[/tex] ssi [tex]\phi=0[/tex], donc c ne peut pas être nul et il n'y a donc pas de convergence vers 0 dans[tex] L^1(\R)[/tex].
Mais j'ai des doutes, puisque d'un autre côté, \phi est une fonction test, et donc elle s’annule en dehors du support. Si on suppose que le support est inclus dans [tex][-a,a][/tex] par exemple, alors on aura:
[tex]\int_{\R} |\phi(y)| dy = \int_{-a}^{a} |\phi(y)|dy[/tex] mais[tex] \phi[/tex] est nulle en [tex]a[/tex] et[tex] -a[/tex]. Non? Donc c'est toujours 0?
Je vous remercie par avance
- Fred
- 13-12-2015 07:35:17
Cela ne dépend pas de la fonction test une fois que l'on a fixé le compact dans lequel elle a son support.
Les quantificateurs sont :
[tex]\forall a>0,\ \exists C_a>0,\ \forall \varphi\in\mathcal D_{[-a,a]}(\mathbb R)[/tex].
F.
- htinamallogé
- 12-12-2015 19:30:48
ok, mais elle ne peut pas dépendre de la fonction test.
Et donc si on choisit n = [a]+ 1, ca reste dépendant de la fonction test, puisque si on change la fonction test; le a change aussi. Non? Comment expliquer qu'avec ce choix, n ne dépend plus de la fonction test?
Merci d'avance.
- Fred
- 12-12-2015 19:05:01
Bonsoir
Non la constante peut dépendre du compact.
F.
- htinamallogé
- 12-12-2015 19:01:03
Bonjour,
je suis entrain de revoir la question que j'ai posé l'année passée, et il y a une chose qui me parraît louche maintenant.
1- Dans la continuité d'une distribution, la constante doit être indépendant du compact K et de la fonction test, il faut qu'elle soit indépendante des deux. C'est ça?
2- Et donc si on prend K=[-a,a] inclus dans [-n,n] avec n = [a]+1, n dépend toujours de la fonction test et de K puisqu'à chaque fois qu'on change la fonction test, le a va changer, et du coup le n va changer?
Merci d'avance.
- Fred
- 22-11-2014 17:45:25
Tu n'as pas défini ce qu'est [tex]n[/tex], donc en l'état il est difficile de te répondre.
Mais réfléchissons un peu : [tex]n[/tex] est un entier tel que [tex]\varphi(k)=0[/tex] si [tex]k\geq n[/tex].
Il suffit donc que le support de [tex]\varphi[/tex] soit contenu dans [tex] [-n,n] [/tex]. On a donc l'impression
que [tex]n[/tex] dépend de [tex]\varphi[/tex]. Mais on peut le rendre indépendant, en prenant [tex] n= \lfloor a\rfloor +1 [/tex].
Alors le support de [tex]\varphi[/tex] est inclus dans [tex]K=[-a,a]\subset [-n,n] [/tex]. Et, ainsi défini, [tex]n[/tex] ne dépend que de [tex]K[/tex].
- htina
- 21-11-2014 23:16:52
Bonjour,
on cherche à montrer la continuité de l'application [tex]\langle T,\varphi \rangle = \sum_{k=0}^{+\infty} \varphi(k)[/tex] où [tex]\varphi[/tex] est une fonction test.
Alors soit un compact [tex]K=[-a,a][/tex], et soit [tex]\varphi \in \mathcal{D}_K(\mathbb{R}[/tex]
on a
[tex]|\langle T,\varphi \rangle|\leq \sum_{k=0}^n |\varphi(k)| \leq (n+1) \sup_{x \in K} |\varphi(x)|[/tex]
si on prend [tex]C=n+1[/tex](la constante de continuité), est ce que ce C dépend de [tex]\varphi[/tex] ou non? si c'est non, pourquoi il ne dépend pas de lui, et si c'est oui, pourquoi? et comment choisir C?
Merci beaucoup