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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- vrouvrou
- 26-11-2015 11:32:13
Merci
- Fred
- 26-11-2015 11:22:49
Exact.
- vrouvrou
- 26-11-2015 11:20:19
[tex]A'=\{-1,1\}[/tex] ?
- Fred
- 26-11-2015 10:55:52
Si la suite est convergente, oui, sinon, non.
Par exemple, quels sont les points d'accumulation de [tex]A=\{u_n;\ n\geq 1\}[/tex] où [tex]u_n=(-1)^n+\frac 1n.[/tex].
- vrouvrou
- 26-11-2015 10:48:40
Merci, s'il vous plait on a toujours que l'ensemble de point d'accumulation d'un ensemble défini par une suite est réduit à la limite de la suite ?
- Fred
- 26-11-2015 10:46:36
Je pense que tu te nois dans un verre d'eau.
Pour montrer que [tex]B[/tex] n'a pas d'intérieur, tu dois montrer que, quelque soit [tex]x\in B[/tex], tout ouvert contenant [tex]x[/tex] contient des points qui ne sont pas dans [tex]B[/tex]. Ces ouverts sont
* ou bien de la forme [tex] [0,x+\varepsilon[ [/tex]
* ou bien de la forme [tex] ]x-\varepsilon,x+\varepsilon [/tex]
Dans les deux cas, ils contiennent des points qui ne sont pas dans B.
Fred.
- vrouvrou
- 25-11-2015 22:17:34
donc si [tex]x<\varepsilon[/tex] un ouvert contenant[tex] x[/tex] est la forme [tex][0,+\infty[[/tex] et si [tex]x\geq \varepsilon[/tex] alors l'ouvert est [tex]]x-\varepsilon,x+\varepsilon[[/tex] c'est ça ?
Mais [tex]\varepsilon[/tex] est quelconque je suis perdue >_<
- Fred
- 25-11-2015 21:00:43
Oui.
- vrouvrou
- 25-11-2015 17:23:10
Oui 'est vrai si c'est juste uniquement dans le cas ou [tex]x-\varepsilon<0[/tex] , je ne sais plus comment définir les ouverts de [tex]\mathbb{R}_+[/tex], il faut peut etre distinguer 2 cas [tex]x-\varepsilon<0[/tex] et [tex]x-\varepsilon\geq 0[/tex]
- Fred
- 25-11-2015 14:12:14
Ta dernière égalité est fausse!!!!
- vrouvrou
- 25-11-2015 13:51:34
oui dans [tex](\mathbb{R},|.|)[/tex] pas dans [tex](\mathbb{R}_+,|.|_{\mathbb{R}_+})[/tex]
dans [tex](\mathbb{R}_+,|.|_{\mathbb{R}_+})[/tex] c'est [tex][0,x+\varepsilon[ (=[0+\infty[\cap ]x-\varepsilon,x+\varepsilon[)[/tex] non?
- Fred
- 24-11-2015 22:56:44
D'abord, on ne te dit pas dans ton énoncé qu'on travaille avec la topologie de [tex]\mathbb R_+[/tex], même si de toute façon cela ne changerait rien. Ensuite, dire que B est d'intérieur vide, c'est dire que pour tout élément x de B, il y a un voisinage de x qui n'est pas inclus dans B. Et un voisinage de x, c'est plutôt de la forme [tex] ]x-\varepsilon,x+\varepsilon[ [/tex] non?
- vrouvrou
- 24-11-2015 22:25:26
pourquoi [tex]]x-\varepsilon,x+\varepsilon[[/tex] puisqu'on est sur [tex]\mathbb{R}_+[/tex] , s'il vous plait ?
on a toujours que l'ensemble de point d'accumulation d'un ensemble défini par une suite est réduit à la limite de la suite ?
- Fred
- 24-11-2015 22:16:37
Donc A est compacte aussi parceque c'est l'union de la suite avec la limite ? c'est juste de dire que fermé+borné donne compacte ?
Oui et oui.
Pour [tex]\overset{\circ}{B}=\emptyset[/tex], car [tex]B[/tex] ne contient pas un ouvert [tex]]0,x+\varepsilon[[/tex] contenant [tex]x=\frac{n}{n+1}>0[/tex]
Presque. B ne contient aucun ouvert du type [tex] ]x-\varepsilon,x+\varepsilon[ [/tex] pour x un élément de la suite ou x=1.
mais je me pose une question si [tex]x=0[/tex] quel est l'ouvert contenant [tex]0[/tex] par rapport à la topologie usuelle sur [tex]\mathbb{R}_+[/tex] ?
Ce sont les intersections des ouverts de [tex]\mathbb R[/tex] avec [tex]\mathbb R_+ [/tex]. Donc typiquement les intervalles semi-ouverts [0,a[.
[tex]B'=\{1\}[/tex] la limite de la suite ?
Si B' désigne bien l'ensemble des points d'accumulation, oui.
- vrouvrou
- 24-11-2015 21:52:10
D'accord j'ai compris.
Donc A est compacte aussi parceque c'est l'union de la suite avec la limite ? c'est juste de dire que fermé+borné donne compacte ?
Pour [tex]\overset{\circ}{B}=\emptyset[/tex], car [tex]B[/tex] ne contient pas un ouvert [tex]]0,x+\varepsilon[[/tex] contenant [tex]x=\frac{n}{n+1}>0[/tex]
mais je me pose une question si [tex]x=0[/tex] quel est l'ouvert contenant [tex]0[/tex] par rapport à la topologie usuelle sur [tex]\mathbb{R}_+[/tex] ?
[tex]B'=\{1\}[/tex] la limite de la suite ?
Merci