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Bonjour,
soit le problème aux limites
[tex]
\begin{cases}
\theta'(t)=\dfrac{\cos^2(\theta(t))}{P(t)} - (q(t)-\lambda)\sin^2(\theta(t)), t\in ]0,l[\\
\theta(0)=\theta_0 \in ]0,\pi[\\
\theta(l)=\theta_l+k\pi; k \in \Z, \theta_l \in ]0,\pi[
\end{cases}
[/tex]
les fonctions [tex]P[/tex] est [tex]q[/tex] sont continue, et [tex]p[/tex] est strictement positive.
Si on a les propriétés suivantes sur[tex] \theta[/tex]:
1- [tex]\forall t \in [0,l], \forall \lambda \in \R: \theta(t,\lambda) \geq 0[/tex]
2- [tex]\forall t \in [0,l][/tex], si [tex]\lambda > \mu[/tex], alors [tex]\theta(t,\lambda) \geq \theta(t,\mu)[/tex]
3- l'application [tex]\lambda \to \theta(l,\lambda)[/tex] est continue
4-[tex] \forall t \in [0,l]: \lim_{\lambda \to - \infty} \theta(t,\lambda)=0[/tex]
5- [tex]\forall t \in [0,l]: \lim_{\lambda \to +\infty} \theta(t,\lambda)=+\infty[/tex]

Comment déduire que le problème admet une suite croissante et positive de valeurs propres? (je lis que c'est par le théorème des valeurs intérmédiaires, mais je ne sais pas comment il nous donne le résultat ici).
Merci beaucoup