Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,

je suis allé un peu trop loin. Pour faire le lien avec le 1), faut juste remarquer que [tex]\frac{x^2}{x^2-1} = 1+\frac{1}{x^2-1}[/tex] et enchaîner : [tex]I=\frac23 (3-\sqrt2)+\frac13 ( -ln2-2ln(\sqrt2-1))[/tex]

Salut,

c'est un très joli sujet, d'inspiration TC plus que TS spé maths.. Et en effet, de 1), on déduit 2), mais faut pas rester les deux pieds dans le même sabot.

Donc on doit déduire de 1) l'intégrale [tex]I=\int_1^2 \frac{\sqrt{t^3+1}}{t}dt[/tex].

Le changement de variable [tex]x=\sqrt{t^3+1}[/tex] est en effet opportun mais il faut faire le boulot jusqu'au bout, savoir :

[tex]t = (x^2-1)^{\frac13}[/tex] et [tex]dt = \frac23\times \frac{x}{(x^2-1)^{\frac23}}dx[/tex] et [tex]I=\frac23 \int_{\sqrt2}^3 \frac{x^2}{x^2-1}dx[/tex].

Puis, comme le dit la pub, ce n'est pas fini : il faut à nouveau décomposer [tex]\frac{x^2}{x^2-1}[/tex] en éléments simples de la forme [tex]a + \frac{b}{x+1}+ \frac{c}{x-1}[/tex] pour renouer avec le 1).

Pour les primitives du 1), gaffe les gars, car on les calcule sur [tex]\mathbb{R}[/tex] \{-1, 1}=> mettre en valeur absolue, please :-)

Re bonjour à vous deux,
Désolé d'avoir lâché la discussion en cours, je devais filer...
Pour la deuxième question ton changement de variable Pauline devrait marcher. Du moins chez moi j'ai d'abord posé u=1+t^3 puis v=sqrt(u) et j'obtiens quelque chose de la forme de la question 1.

RE,

Si l'énoncé est bien :  [tex]\int _1^2\frac{t^3+1}{t}\;dt[/tex], moi non plus je ne vois pas  le rapport entre la 2e et la 1ere question...
Surtout que la question du calcul de l'intégrale, sans la mention "En déduire", aurait pu être posée avant la 1ere sans souci...

@+

Presque...
Sauf que
[tex]\frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{2(x-1)}-\frac{1}{2(x+1)}=\frac 1 2 \times \left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)[/tex]

Et une primitive est donc :
[tex]\frac 1 2 \times\left(\ln(x-1)-\ln(x+1)\right)=\frac 1 2\ln\left(\frac{x-1}{x+1}\right)[/tex] et non l'inverse !

Au passage, attention à ce que tu écris sans LateX : dans l'esprit c'est juste, techniquement c'est faux : il manque des parenthèses ! :-(

Oui, c'est ça

[tex]\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}=\frac{1}{x^2-1}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\frac{a(x+1)+b(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x^2-1}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex]

[tex]\frac{(a+b)x+a-b}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x^2-1}[/tex]

Et maintenant tu identifies les coefficients du numérateur du 1er membre avec ceux du numérateur du 2e membre  [tex]0x+1[/tex]

Salutn

Ok !
Alors Choukos te l'a dit :
tu dois décomposer [tex]\frac{1}{x^2-1}[/tex] en éléments simples.
Si cette indication n'est pas suffisante, alors j'ajoute que [tex]x^2-1=(x+1)(x-1)[/tex]
Tu dois décomposer ta fraction en une somme de 2 fractions au dénominateur plus simple que [tex]x^2-1[/tex]

Est-ce que c'est plus clair ?

@+