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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Choukos
- 01-02-2015 23:15:03
C'est la même méthode, je te suggère juste en plus de prendre le temps de justifier l'existence du moment avant de le calculer. Le calcul est expédié comme le dis totomm si tu arrives à voir que la densité est paire.
- Blis3
- 01-02-2015 23:06:05
ok je vais prendre en compte les 2 méthodes tout de meme
- Choukos
- 01-02-2015 22:59:09
Bonsoir,
Pour la c) Montrer que X est centrée :
Ne suffit-il pas de montrer que [tex]f_X(x)=-ke^{kx}/(e^{kx}+1)^2[/tex] est une fonction paire ? Ce qui est assez évident...
Bonsoir,
oui je pense aussi qu'il suffit de mettre en évidence que f est paire pour le calcul, mais j'aime rajouter brièvement un argument pour justifier l'existence du moment : il existe des v.a.r. de densité paire n'admettant pas de moment d'ordre 1 (la loi de Cauchy par exemple).
- Blis3
- 01-02-2015 21:03:50
je ne sais pas si c'est suffisant mais c'est peut etre ça!
- totomm
- 01-02-2015 21:01:32
Bonsoir,
Pour la c) Montrer que X est centrée :
Ne suffit-il pas de montrer que [tex]f_X(x)=-ke^{kx}/(e^{kx}+1)^2[/tex] est une fonction paire ? Ce qui est assez évident...
- Blis3
- 01-02-2015 20:51:54
d'accord donc je montre que E(X) converge en calculant la limite de fX
- Choukos
- 01-02-2015 20:32:22
Pour la a) : Oui pardon je me suis trompé ! il faut montrer qu'elle est croissante et continue à droite !!
Pour la c) : C'est pas l'existence de X qu'on veut justifier mais que [tex]\mathbb{E}[\vert X\vert ]<\infty[/tex]. Une fois que c'est justifié, tu peux passer au calcul de [tex]\mathbb{E}[ X ] [/tex].
- Blis3
- 01-02-2015 20:25:07
montrer que f est croissante et continue du coup? (désolé je ne connais pas cadlad^^)
pour la cà, il faudrait montrer que X existe mais je ne vois pas d'autres moyens que primitiver...
- Choukos
- 01-02-2015 20:07:08
Re,
Je pense que dans tes cas habituels tu as des indicatrices sur x, ici en tout cas y'en a pas du coup pas besoin de faire attention aux valeurs de x.
Toutefois en fait j'aimerais revenir sur la a), tu as montré qu'il est nécessaire d'avoir k<0, mais il faudrait aussi préciser que F est càdlag pour finir de montrer que c'est aussi suffisant, (tu as juste montré qu'on a les bonnes limites aux bornes).
Pour la c) je prendrais le temps d'expliquer pourquoi ce moment existe avant de le calculer.
- Blis3
- 01-02-2015 15:35:01
bonjour et merci de me répondre,
pour la b) d'habitude quand on veut une fonction de répartition, on étudie les cas où x<0 par exemple ...donc ici c'est bon ?
- Choukos
- 01-02-2015 15:33:05
Salut !
a) Je suis d'accord.
b) séparer quels cas ? tu es dans le cas où F est une fonction de répartition.
c) Ouais c'est bien ça.
- Blis3
- 01-02-2015 15:16:24
Bonjour à tous, j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice :
Soit k appartenant à R. Pour tout réel x on pose:[tex] F(x)= 1/(e^{kx}+1)[/tex]
a) Montrer que F est la fonction de répartition d'une variable aléatoire à densité si et seulement si k<0.
b) On suppose que k<0 et l'on note X une variable à densité dont la fonction de répartition est F. Déterminer une densité de X.
c) Montrer que X est centrée.
j'ai fait :
a) F est une loi de répartition alors quand x tend vers -oo, F tend vers 0 et quand X tend vers +oo, F tend vers 1. Si k=0, [tex]F(x)=1/2[/tex] donc les limites ne sont pas vérifiées. Si k>0, [tex]lim F(x) = 0 [/tex] en +oo et [tex]lim F(x)=1[/tex] en -oo.
Donc forcément, k<0.
b) Par définition, f_X=F'_X donc [tex]f_X(x)=-ke^{kx}/(e^{kx}+1)^2[/tex] dois je séparer des cas ?
c) Il faut calculer l'espérance je pense et montrer qu'elle vaut 0 non ?