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yoshi · 03-01-2015 16:58:57

Re,

@topologie
Crois-tu que multiplier les posts (3 en 18 h et 4 consécutifs) va faire que Fred réponde plus vite ?
C'est du flood déguisé ?

Je comprends que tu aies envie de savoir, mais patiente donc un peu, s'il te plaît...

@+

yoshi
- Modérateur -

topologie · 03-01-2015 16:22:54

C'est pour la 2éme , mais s'il vous plait je pense que

[tex](x_n)[/tex] est une suite de Cauchy [tex]\Longleftrightarrow \forall k\in \mathbb{N}, \lim_{n\rightarrow+\infty}d(x_{n+k},x_n)=0
[/tex]

Je n'arrive pas a trouver un contre exemple

topologie · 03-01-2015 11:08:57

Fred, s'il vous plait, s'il vous plait pourquoi vous dite

[tex]\displaystyle d(x_{\phi(n)},\ell)=|\arctan(x_{\phi(n)})-\arctan(\ell)|\to 0[/tex], mais ceci tend vers [tex]\displaystyle \frac\pi2-\arctan(\ell)\neq 0[/tex]

pourquoi [tex]\arctan(x_{\phi(n)})[/tex] tends vers [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] ? et pourquoi [tex]\displaystyle \frac\pi2-\arctan(\ell)\neq 0[/tex] ??

S'il vous plait

topologie · 02-01-2015 19:20:53

Pouvez vous m'expliquer votre contre exemple pour 3) modifié s'il vous plait

topologie · 31-12-2014 12:59:35

Donc pour vous

[tex]\displaystyle \Longleftrightarrow \forall k\in \mathbb{N}; \displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty} d(x_{n+k},x_n)=0
[/tex]

Mais regardez, on peut remplacer [tex]\forall p,q[/tex] par [tex]\forall m>n[/tex]
http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_C … 3.A9trique

Et on même temps je n'ai pas compris votre contre exemple de quel forme est une suite qui converge doucement ?

Fred · 30-12-2014 13:30:50

Pas plus car c est exactement la même chose pour le contre exemple que je t ai donné !

topologie · 29-12-2014 21:25:56

Bonsoir, si dans la 3éme assertion c'est [tex]d(x_{n+k},x_n)[/tex] au lieu de [tex]x_{n+k}-x_n[/tex] l’assertion est juste dans ce cas ?

Fred · 25-12-2014 00:16:25

On peut prendre n'importe quel élément d'après l'inégalité triangulaire...

topologie · 24-12-2014 08:49:25

Bonjour, on peut prendre un nombre différent de 0 ? dans votre définition de distance bornée est pour tout x,y.

pourquoi ici vous fixé 0 ?

bonne journée

Fred · 23-12-2014 23:13:05

C'était pour justifier que la suite est bornée.

topologie · 23-12-2014 22:44:17

S'il vous plait, premiére question pourquoi vous calculez [tex] d(n,0)[/tex] , $x_n$ ne tend pas vers 0 ?

Fred · 23-12-2014 22:36:25

Elle est bornée pour la distance arctan. Ce n'est pas la distance normale sur R, c'est une autre distance...
On a [tex]d(n,0)=|\arctan(n)-\arctan(0)|\leq\frac\pi2[/tex].
Elle n'admet pas de sous-suite convergente, car si [tex](x_{\phi(n)})[/tex] convergeait vers $\ell$, alors on aurait
[tex]d(x_{\phi(n)},\ell)=|\arctan(x_{\phi(n)})-\arctan(\ell)|\to 0,[/tex] mais ceci tend vers [tex]\frac\pi2-\arctan(\ell)\neq 0[/tex].

Un autre exemple possible est de considérer [tex]\mathbb R[X][/tex] muni par exemple de la norme
[tex]\|P\|_1=\sum_{i=0}^{+\infty}|a_i|,\ P(X)=\sum_i a_i X^i[/tex] et de considérer la suite bornée [tex](X^n)[/tex], qui n'admet pas de sous-suite convergente.

F.

topologie · 23-12-2014 21:53:50

c'est à dire que quelque soit la fonction [tex]\phi: \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}[/tex] strictement croissante, [tex](x_{\phi(n)})_n=\phi(n)\rightarrow+\infty [/tex]

et puis rien ! mais une question $x_n=n$ n'est pas bornée .

cordialement

Fred · 23-12-2014 16:47:34

Par l'absurde....

topologie · 23-12-2014 13:54:58

Bonjour,
et on doit montrer que [tex]x_n=n[/tex] n'admet pas de sous-suite convergente ? je ne vois pas du tout comment on fait ?

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