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sotsirave
23-11-2014 01:23:55

Bonjour

▼Texte caché

Dans un repère galiléen non lié aux fourmis, on suppose que la longueur de la ravitailleuse est négligeable par rapport à la colonne de longueur L, ainsi que le temps de ravitaillement...
la colonne parcourt une longueur L à la vitesse v et la ravitailleuse à la vitesse V .
Le problème est classique : c'est celui de 2 véhicules qui vont dans un premier temps dans le même sens la ravitailleuse et la première puis dans un second temps l'un vers l'autre la ravitailleuse et sa place initiale. On peut écrire que dans chaque cas: le temps de parcourt est le même et sans difficulté on obtient la distance d = L*V/v parcourue par la ravitailleuse avec V/v = 1 + 21/2

Remarque: la réponse ne dépend que de la longueur de la colonne et du quotient V/v . Les données V et v constantes me semble superflues. Nécessairement, c'est le quotient V/v qui est constant à 1 + 21/2. Il est certain que pour un élève de 1ère la notion de vitesse constante est plus rassurante...
   De plus, les vitesses V-v et V+v de la ravitailleuse sont relatives à un repère lié à la colonne non?

meganck
22-11-2014 04:27:22

le problème c'est que strictement parlantlorsque la fourmi quitte la colonne ,la colonne a une fourmi en moins et alors elle ne fait plus 50 cm ,donc ,il faut savoir combien de fourmi dans la colonne -mais bon au premier abord il est évident que la réponse est entre 1 et 1,5 metres !et donc j'adhère au raisonnement qui donne 50.(1+V2)

tibo
11-10-2014 19:18:37

Pfiou ! Ça me fait tout drôle de lire mes post vieux de 5 ans ! Je ne me rappelle même pas les avoir écrits, ni même de la méthode que j'avais utilisée. Et mes "indices" ne m'aident pas du tout ^^

A l'époque les grosses têtes de Bibmath n'étaient pas encore là (je parle surtout de freddy, jpp et totomm). Peut-être pourrait-on déterrer ce vieux sujet, ou plutôt en écrire un tout neuf, sans toutes nos divagations et surtout sans la réponse.
Je suis sûr que certains trouveront la réponse au second problème et sauront l'expliquer. En tout cas moi je me relance dedans.

yoshi
11-10-2014 18:23:09

Bonsoir,


▼Référence pour tibo

Pour laisser encore un brin de suspense vis à vis de ceux qui me liraient, je ne te donne pas  le lien direct, mais le moyen d'avoir ce lien.

Il n'y aura qu'une seule réponse. Même pas besoin de l'auteur...

[EDIT]
Je supprime ce moyen

@+

freddy
06-10-2014 05:21:22

Re,

▼@tibo

je sais où je me suis trompé. Il faudrait que la colonie de fourmi forme un solide en mouvement à l'intérieur duquel la fourmi puisse se déplacer. Idée du train et du voyageur. Un p'tit délire :-)
Je ne regarde pas ce qui est écrit, je continue à chercher la solution dans ma tête.

totomm
05-10-2014 23:46:24

Bonsoir,

▼graphique

Voici une solution géométrique tracée avec Geogebra : graphique fourmis

Dans un repère orthonormé où le temps est en abscisses et les distances en ordonnées,
La colonne de fourmis est le segment [OA] qui se déplace à vitesse constante pour être en [O'A'] au temps T.
Avec OA=TO' d'après l'énoncé.
A un instant H la fourmi de queue, partie de O, arrive en  R et repart vers O'.
Parcourant [OR] et [RO'] à la même vitesse, on peut construire le point B intersection de la droite (RO') avec l'axe des abscisses.
Le triangle OBR est donc isocèle de base [OB]
Si on fait varier l'abscisse du point H, R se déplace (sur une branche d'hyperbole, mais ce n'est pas la question).
On peut donc ajuster H pour que R se positionne sur [AA']

Le théorème de Thalès appliqué au triangle AO'A' montre que [tex]\frac{ O'A'}{ RK } = \frac{ AK+KO'}{ AK }[/tex]
Mais O'A' = 50, AK = OH = HB,  ainsi [tex]\frac{ 50}{ RK } = 1+\frac{ KO'}{ HB }[/tex]  (équation 1)

Le théorème de Thalès appliqué au triangle RHB montre que [tex]\frac{ KO'}{ HB }  = \frac{ RK }{ RH }  =\frac{ RK }{ RK+50}[/tex]
En reportant dans l'équation 1 :
[tex]\frac{ 50}{ RK } =1+\frac{ RK }{ RK+50 }  =\frac{ 2\ RK +50}{ RK+50 }[/tex]  d'où [tex]50(RK+50)=RK(2\ RK+50)[/tex]

et [tex]2RK^2 =50^2[/tex]
Ainsi, quelle que soit l'abscisse T, l'ordonnée de R sur [AA'] reste fixe à la valeur [tex]50(1+\frac{\sqrt {2}}{2})[/tex]
et la distance parcourue par la "ravitailleuse" vaut [tex]50(1+\sqrt{2})[/tex] (dans le repère xOy)


Edit :J'ai initialement choisi B d'abcisse OT < OB < 2 OT et mis R intersection de la médiatrice du segment [OB] avec la droite (BO').
Dans l'exposé ci-dessus, en choisissant H on prend B d'abscisse 2OH et R intersection de la médiatrice du segment [OB] avec la droite (BO').

Veuillez m'excuser, J'avais oublié de masquer une solution !

tibo
05-10-2014 21:43:47

Re,

▼@jpp

Yep j'ai fait pareil mais ne suis pas tombé sur la même équation donc ça m'etonnait

▼@freddy

Bah ta réponse est fausse. J'en déduit qu'il y a une erreur dans le raisonnement mais je n'arrive pas à identifier où.
Pourquoi ta réponse est fausse me demanderas-tu. Ça je peux le montrer :
Supposons que la distance parcourue par la ravitailleuse est de 1m.
À l'aller, la ravitailleuse va parcourir 50 cm plus la distance d parcouru par la colonie pendant le temps de l'aller. Puis au retour, elle va parcourir la distance d dans l'autre sens. (Un dessin permet de le visualiser)
Donc la distance parcourue par la ravitailleuse est 50+2d = 1m. Soit d=25cm.
Donc à l'aller la ravitailleuse parcourt 75cm pendant que la colonie parcourt 25cm, soit une vitesse  3 fois supérieure.
Or sur le trajet total la ravitailleuse parcourt 100cm pendant que la colonie parcourt 50cm, soit une vitesse 2 fois supérieure.
Absurde car les vitesses sont constantes.

Mais ta réponse me trouble...  La distance parcourue par un objet depend t elle du referetiel? Ça m'étonne un peu Faut que je revois mes cours de physique...

[Édit] : après réflexions, ta réponse semble juste dans le référentiel de la colonie, mais moi je demande la distance parcouru dans le référentiel galiléen

freddy
05-10-2014 19:23:16

Re,

▼@tibo

Oui, exactement, la vitesse de la ravitailleuse n'est plus constante, elle est égale à [tex]V_1-V_0[/tex] pour la remontée, et [tex]V_1+V_0 [/tex] pour la descente. Et si je me trompe, j'aimerais savoir où :-)

jpp
05-10-2014 19:12:28

salut.

▼@tibo

les vitesses  , et de la ravitailleuse et du cortège , étant constantes , le rapport de ces vitesses est égal à celui de leurs distances totale parcourues et aussi à celui des distances parcourues durant le retour de la ravitailleuse. d'où l'égalité poste #4

                                                                                                           à plus.

tibo
05-10-2014 18:54:06

Salut,

▼@yoshi

Une fois que tout le monde aura un peu réfléchi dessus, je voudrais bien la référence.

▼@freddy

Je ne sais exactement où mais il y a un problème dans ton raisonnement.
Il me semble que ça vient du fait que les vitesses sont constantes dans le repère galiléens. Avec ton repère mobile d'origine la queue (ou la tête) de la colonne, les vitesses ne le sont pas. Notamment, la ravitailleuse semble avancer plus lentement à l'aller qu'au retour.

▼@jpp

C'est bon.
Juste pour savoir, comment as-tu trouvé ton égalité de fractions?

▼@totomm

Je serais intéressé de voir cette solution géométrique.

totomm
04-10-2014 08:40:17

Bonjour,

▼vers la solution

J'ai regardé ce qui a été écrit. J'ai une solution qui utilise la géométrie de façon simple.
Solution 50(1+....) Le .... est très courant !

Grillé par jpp que je n'avais pas vu

jpp
04-10-2014 08:38:20

salut.

▼peut-être

                               ------------------------*------------------------
                                             50                              50

                                                      X
                               -------------------------------------->
                                                              <-------------

[tex]\frac{2x-50}{50} = \frac{x-50}{100-x}[/tex]

d'où l'équation:  [tex]x^2 - 100x + 1250 = 0[/tex]

donne [tex]x=\frac{100 + \sqrt{5000}}{2}[/tex]

la distance parcourue par la fourmi ravitailleuse est :[tex] L=100 + \sqrt{5000} - 50 \approx  120.71 cm [/tex]
sauf erreur

n.b dans  mon raisonnement je considère que la ravitailleuse démarre à t=0  (dès que l'armée se met en route)

freddy
04-10-2014 04:03:40

Salut,

▼ idée

je pense que la distance parcourue est égale à 1 mètre.
Supposons que la colonne se déplace à une vitesse nulle, on voit bien que la fourmi de queue doit faire l'aller-retour. Maintenant, supposons que la colonne se déplace à une vitesse rectiligne non nulle. Ça ne change rien si on considère que le repère, fixe, est la queue ou la tête de la colonne. C'est une jolie introduction à la théorie relativité.

je ne sais pas ce que Yoshi a écrit.

yoshi
03-10-2014 14:24:28

Re,

▼@tibo

J'ai retrouvé un pb équivalent auquel tu avais répondu. A l'époque, je n'avais, moi, pas trouvé, alors maintenant je ne vais pas aller faire le malin en te donnant la solution.
Sache que ce problème avait une variante bien plus tordue encore...
Référence à ta demande pour ne pas te couper tes effets.

@+

tibo
03-10-2014 10:34:10

Salut,

Un petit problème vu dans un livre de 1ière S que je reformule car je n'ai plus le livre sous les yeux:

Une colonie de fourmis se déplace en ligne droite et à vitesse constante, en formant un segment de 50cm.
A un moment donnée, la dernière fourmi décide d'aller ravitailler la fourmi de tête puis de retourner à sa place. Elle se déplace elle aussi à vitesse constante et le temps qu'elle fasse cet "aller-retour", la colonie a avancé de 50cm.
Quelle distance a parcouru la petite ravitailleuse?

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