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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- mathovore
- 14-11-2013 23:07:08
Merci oui j'ai trouvé je te remercie et je pense que je dois revoir mes cours de terminale cependant c'est marrant parce que je n'en aurais dans un mois plus besoin jusqu'à la fin de ma vie pour les études que je fais.
- Fred
- 14-11-2013 22:56:37
Parce que [tex]\lim_{x\to+\infty}xe^{-x}=0[/tex] (c'est une limite que normalement on apprend en terminale, à moins que tu n'ais appris que [tex]\lim_{x\to +\infty}\frac{e^x}x=+\infty[/tex], ce qui est exactement la même chose en passant à l'inverse.
F.
- mathovore
- 14-11-2013 22:49:06
Comme je connais le résultat, je suppose que [tex]\displaystyle \lim_{x\to +\infty} -\frac{kx+1}{k^2}e^{-kx}=0[/tex] car c'est le seul moyen ,je pense, d'obtenir [tex]1/K[/tex] mais j'avoue que j'ai du mal à comprendre pourquoi.
Après une brève recherche sur le net j'ai trouvé que [tex]\displaystyle \lim_{x\to +\infty} xe^{-x}=0[/tex] du coup j'ai finis par trouver
Merci beaucoup.
- mathovore
- 14-11-2013 22:42:06
Je sors de terminale S et vu que le programme a changé on en a jamais fait l'année dernière mais bon je vais essayer de trouver et puis si je ne trouves pas je reposerais des questions. Merci pour ta réponse
- Fred
- 14-11-2013 22:32:25
Re-
Désolé pour l'erreur de signe. Résoudre la limite, tu veux dire la calculer? Et si tu utilisais la croissance comparée de l'exponentielle et des polynômes?????
F.
- mathovore
- 14-11-2013 22:30:55
Je te remercie !
- freddy
- 14-11-2013 22:28:21
Salut,
L'expression [tex] \left[-\frac{kx+1}{k^2}e^{-kx}\right]_0^{+\infty}[/tex] signifie simplement
[tex]\lim_{x\to +\infty} -\frac{kx+1}{k^2}e^{-kx} + \frac{k\times 0+1}{k^2}e^{-k\times 0}[/tex]
Fred.
Salut,
je viens de corriger une petite erreur de signe de Fred et je te ferai observer qu'il a été calculé [tex]\frac{\lambda}{k}[/tex]
Il ne te reste plus qu'à conclure comme un grand !
- mathovore
- 14-11-2013 22:21:01
Merci mais ça j'avais compris mais je suis censée trouver [tex]\frac{1}{K}[/tex] ça fait trois heures que je suis dessus rien n'y fait. Je n'arrives pas à "résoudre" la limite. Ce n'est pas plutôt cela:
[tex]\displaystyle \lim_{x\to +\infty} -\frac{kx+1}{k^2}e^{-kx} + \frac{k\times 0+1}{k^2}e^{-k\times 0}[/tex]??
- Fred
- 14-11-2013 22:05:38
Salut,
L'expression [tex] \left[-\frac{kx+1}{k^2}e^{-kx}\right]_0^{+\infty}[/tex] signifie simplement
[tex]\lim_{x\to +\infty} -\frac{kx+1}{k^2}e^{-kx} - \frac{k\times 0+1}{k^2}e^{-k\times 0}[/tex]
Fred.
- mathovore
- 14-11-2013 21:30:46
Salut Yoshi
Déjà un grand merci pour ta réponse.
Et ensuite comment fais t-on pour intégrer avec des bornes infinies?
- yoshi
- 14-11-2013 20:56:49
Salut
Déjà :
[tex]\int xe^{-kx} dx =-\frac{x}{k}e^{-kx} - \int -\frac{1}{k}e^{-kx} dx = -\frac{x}{k}e^{-kx}-\frac{1}{k^2}e^{-kx}+cste [/tex]
[tex]\int xe^{-kx} dx = -\frac{kx+1}{k^2}e^{kx}+cste[/tex]
d'où
[tex]\int_0^{+\infty} xe^{-kx} dx = \left[-\frac{kx+1}{k^2}e^{-kx}\right]_0^{+\infty}[/tex]
@+
- mathovore
- 14-11-2013 19:35:22
Salut,
Je bloque sur une intégration par parties et ça a le don de m'énerver. La voici:
λ= K* intégrale de 0 à l'infini de [tex]x*e^{-K*x}.dx[/tex] K cste
J'ai posé [tex]u=x[/tex] et [tex]dv= e^{-Kx}.dx[/tex]
Du coup [tex]u'= 1[/tex] et [tex]v= -1/K*e^{-Kx}[/tex]
Ensuite je vous passe tout le développement histoire de ne pas faire de bouillie vu que je ne sais pas très bien utilisé Latex.
J'en arrive à λ= [tex]K*[-1/K*e^{-Kx}*x[/tex]+ intégrale de [tex]1/K *e^{-kx}[/tex] prise de 0 à l'infini]
Ensuite je suppose que je dois calculer cette intégrales aux bornes définies précédemment mais je n'y arrives pas!
Merci de m'aider!
PS: Comment fait-on pour faire une division avec Latex je veux dire un beau trait de fraction?
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[EDIT]
C'est la mnémonique \frac{numérateur}{dénominateur} -->[tex] \frac{numérateur}{dénominateur}[/tex]
Expliqué là : Code Latex
\int_{0}^{+\infty} xe^{-kx} dx ---> [tex]\int_{0}^{+\infty} xe^{-kx} dx[/tex]
Yoshi