Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bien entendu : mathrack.bibmath_@_gmail.com

Cordialement,
MathRack

Autant pisser dans un violon (et pas sur un vieux lion)... Encore une fois :

1 - Le nombre de points dans l'espace physique est [tex]n+1[/tex] et pas [tex]2n+2[/tex].

2 - Donc le [tex]dx[/tex] que tu utilises est faux.

3 - Le tableau U qui contient la condition initiale doit être affecté en 2 parties, d'abord [tex]\zeta_0[/tex] dans U(1:n+1) puis [tex]u_0[/tex] dans U(n+2:2n+2)

4 - Je te conseille enfin de chercher les solutions de l'EDP du post #13. En choisir une en cos & sin. Adapter [tex]\alpha[/tex], xdeb et xfin dans tes paramètres pour que la solution analytique soit solution numérique. Utiliser le [tex]\zeta[/tex] analytique comme condition initiale [tex]\zeta_0[/tex] avec [tex]u_0=0[/tex]. Et enfin calculer quelques pas de temps pour voir si la solution est bien stationnaire.

Cordialement,
MathRack

Je te confirme que la condition initiale suivante :

Te donnes un tableau de taille 2n+2 qui est l'enveloppe d'une gaussienne sur [tex][-0.5L,0.5L][/tex].

Mais il faut faire attention car le tableau U est la condition initiale pour les variables [tex]\zeta[/tex] et [tex]u[/tex]. La première moitié du tableau (1 à n+1) correspond à [tex]\zeta[/tex] et la deuxième moitié (n+2 à 2n+2) à [tex]u[/tex]. En utilisant cette condition initiale, tes variables [tex]\zeta[/tex] et [tex]u[/tex] ne sont pas périodiques!!! Je pense que c'est un peu maladroit d'appeler ta condition initiale U car c'est la condition initiale pour tes 2 variables...

oui ma condition initiale est bien une gaussienne (c'est le prof qui a imposé cette condition)

pour le 1er point, oui je souhaite que mon abcs couvre l'intervalle [xbed,xfin] et qu'elle soit centrée au milieu de cet intervalle.

et pour la gaussienne dans mon cas elle n'est pas paire (j'ai exp(-(x-l/2))!!!

Pour la condition initiale je peux pas mettre que u=0? car j'ai un système de 2 équations et 2 inconnus W([tex]\zeta[/tex],u)!

Bonjour MathRack,

1 - j'ai noté X les varibles au pas de temps k+1 et Y les variable au pas de temps K.
2 - Les conditions aux limites sont des conditions périodiques et la conditions initiale c'est une gaussienne.
3 - Pour le schéma j'ai utilisé Crank Niclson en  temps et des schéma centrés en espace.
4 - j'ai utilisé les coeffs a1,a2,b1,b2 ... car les coefficients a,b,d ont une syntaxe énorme est j'avais peur de me tromper c'est pour cette raison que j'ai utilisé  a1,a2 ...
5 - je me suis trompé dans la matrice et voilà la bonne matrice
[tex]
\left(\begin{array}{c|c}
   
    \begin{matrix}
1 &0 &0 &0 &0 &\cdots &0\\
0 &1&0 &0  &0 &\cdots &0 \\
0 &0 &1 &0 &0 &\cdots &0\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
0 &0 &0 &\cdots &0 &1 &0 \\
0 &0 &0 &0 &\cdots &0 &1

\end{matrix}

&\begin{matrix}
0 &-b &a &0 &\cdots &-a &b\\
b &0 &-b &a  &0 &\cdots &-a\\
-a &b &0 &-b &a &0 &\cdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
a &0 &\cdots &-a &b &0 &-b\\
-b &a &0 &\cdots &-a &b &0

\end{matrix}\\

\hline

\begin{matrix}
0 &-e &0 &0 &\cdots &0 &e\\
e &0 &-e &0  &0 &\cdots &0\\
0 &e &0 &-e &0 &0 &\cdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
0 &0 &\cdots &0 &e &0 &-e\\
-e &0 &0 &\cdots &0 &e &0

\end{matrix}
&
\begin{matrix}
d &-c &0 &0 &0 &\cdots &-c\\
-c &d &-c &0  &0 &0 &\cdots\\
0 &-c &d &-c &0 &\cdots &0\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
0 &0 &0 &\cdots &-c &d &-c \\
-c &0 &0 &0 &\cdots &-c &d

\end{matrix}
 
\end{array}\right)
[/tex]
6 - 7 - J'ai pas calculé la solution analytique car l'équation est compliquée

Merci et bonne journée

math@

Bonjour,

Voilà le code que j'ai implémenté. je travaille sur les équation de green naghdi, le but c'est résoudre un système de type tAAX=tACY ou tA est la transposée de A et  C est une matrice aussi
l'erreur c dans le calcul de la solution finale et je comprends pas d'où vient le problème

http://pastebin.com/5kkyec1t
http://pastebin.com/YhbynDPi
http://pastebin.com/WyAmsexR
http://pastebin.com/7MdG9w6p
http://pastebin.com/LnZeLRLG
http://pastebin.com/9iidjXCi
http://pastebin.com/1twEPtSt
le système que je veux résoudre
[tex]
$\left\{\begin{array}{ll}
\partial_{t}\zeta + h\partial_{x}u = 0\\\\
\left( I-\dfrac{\alpha}{3}h^{2}\partial_{xx}\right) \left( \partial_{t}u+\left( 1-\dfrac{1}{\alpha}\right) g\partial_{x}\zeta\right) +\dfrac{g}{\alpha}\partial_{x}\zeta = 0\\
\end{array}\right.$
[/tex]
le schéma numérique
[tex]

$\left\{\begin{array}{ll}
\zeta_{i}^{n+1} = \zeta_{i}^{n} - h\dfrac{\delta t}{4\delta x}(u_{i+1}^{n+1}-u_{i-1}^{n+1} + u_{i+1}^{n}-u_{i-1}^{n})\\\\

\dfrac{\alpha}{12}\left(1-\dfrac{1}{\alpha}\right)g \zeta^{n+1}_{i-2}-\left(\left(1-\dfrac{1}{\alpha}\right)g\dfrac{\delta x^2}{4h^2}+\dfrac{\alpha}{6}\left(1-\dfrac{1}{\alpha}\right)g+\dfrac{g\delta x^2}{4\alpha h^2}\right)\zeta^{n+1}_{i-1}+\\\\ \left(\left(1-\dfrac{1}{\alpha}\right)g\dfrac{\delta x^2}{4h^2}+\dfrac{\alpha}{6}\left(1-\dfrac{1}{\alpha}\right)g+\dfrac{g\delta x^2}{4\alpha h^2}\right)\zeta^{n+1}_{i+1}-\dfrac{\alpha}
{12}\left(1-\dfrac{1}{\alpha}\right)g \zeta^{n+1}_{i+2}\\\\-\dfrac{\alpha\delta x}{3\delta t}U^{n+1}_{i-1}+\left(\dfrac{\delta x^3}{\delta t h^2}+\dfrac{2\alpha\delta x}{3\delta t}\right)U^{n+1}_{i}-\dfrac{\alpha\delta x}{3\delta t}U^{n+1}_{i+1} =

-\dfrac{\alpha}{12}\left(1-\dfrac{1}{\alpha}\right)g \zeta^{n}_{i-2}+\\\\
\left(\left(1-\dfrac{1}{\alpha}\right)g\dfrac{\delta x^2}{4h^2}+\dfrac{\alpha}{6}\left(1-\dfrac{1}{\alpha}\right)g+\dfrac{g\delta x^2}{4\alpha h^2}\right)\zeta^{n}_{i-1}-
\left(\left(1-\dfrac{1}{\alpha}\right)g\dfrac{\delta x^2}{4h^2}+\dfrac{\alpha}{6}\left(1-\dfrac{1}{\alpha}\right)g+\dfrac{g\delta x^2}{4\alpha h^2}\right)\zeta^{n}_{i+1}\\\\-\dfrac{\alpha}{12}\left(1-\dfrac{1}{\alpha}\right)g \zeta^{n}_{i+2}-\dfrac{\alpha\delta x}{3\delta t}U^{n}_{i-1}+\left(\dfrac{\delta x^3}{\delta t h^2}+\dfrac{2\alpha\delta x}{3\delta t}\right)U^{n}_{i}-\dfrac{\alpha\delta x}{3\delta t}U^{n}_{i+1}

\end{array}\right.$   

[/tex]

j'ai multiplié la 2ème équation par dx^3/h_0^2
les coeffs des matrices

[tex]
$a_1 = \dfrac{\alpha\delta t}{12}$\\\\
$a_2 = \left(1-\dfrac{1}{\alpha}\right)g $\\\\
$a = a_1*a_2$\\\\
$b_1 = \dfrac{g\delta t\delta x^2}{4h_0^2}$\\\\
$b_2 = \dfrac{\alpha\delta t}{6}$\\\\
$b = b_1+(b_2*a_2)$\\\\
$c = \dfrac{\alpha\delta x}{3}$\\\\
$d_1 = \dfrac{\delta x^3}{h_0^2}$\\\\
$d_2 = \dfrac{2\alpha\delta x}{3}$\\\\
$e = \dfrac{\delta t h_0}{4\delta x}$\\\\
[/tex]

la matrice A

[tex]
$ \left(\begin{array}{c|c}

\begin{matrix}
1 &0 &0 &0 &0 &\cdots &0\\
0 &1 &0 &0  &0 &\cdots &0 \\
0 &0 &1 &0 &0 &\cdots &0\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
0 &0 &0 &\cdots &0 &1 &0 \\
0 &0 &0 &0 &\cdots &0 &1

\end{matrix}

&
  \begin{matrix}
0 &e &0 &0 &\cdots &0 &-e\\
-e &0 &e &0  &0 &\cdots &0\\
0 &-e &0 &e &0 &0 &\cdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
0 &0 &\cdots &0 &-e &0 &e\\
e &0 &0 &\cdots &0 &-e &0

\end{matrix}\\

\hline

\begin{matrix}
0 &b &-a &0 &\cdots &a &-b\\
-b &0 &b &-a  &0 &\cdots &a\\
a &-b &0 &b &-a &0 &\cdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
-a &0 &\cdots &a &-b &0 &b\\
b &-a &0 &\cdots &a &-b &0

\end{matrix}
&

\begin{matrix}
d &-c &0 &0 &0 &\cdots &-c\\
-c &d &-c &0  &0 &0 &\cdots\\
0 &-c &d &-c &0 &\cdots &0\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
0 &0 &0 &\cdots &-c &d &-c \\
-c &0 &0 &0 &\cdots &-c &d

\end{matrix}

\end{array}\right)$
[/tex]

la transposée de A
[tex]
$ \left(\begin{array}{c|c}

\begin{matrix}
1 &0 &0 &0 &0 &\cdots &0\\
0 &1 &0 &0  &0 &\cdots &0 \\
0 &0 &1 &0 &0 &\cdots &0\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
0 &0 &0 &\cdots &0 &1 &0 \\
0 &0 &0 &0 &\cdots &0 &1

\end{matrix}

&
  \begin{matrix}
0 &e &0 &0 &\cdots &0 &-e\\
-e &0 &e &0  &0 &\cdots &0\\
0 &-e &0 &e &0 &0 &\cdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
0 &0 &\cdots &0 &-e &0 &e\\
e &0 &0 &\cdots &0 &-e &0

\end{matrix}\\

\hline

\begin{matrix}
0 &b &-a &0 &\cdots &a &-b\\
-b &0 &b &-a  &0 &\cdots &a\\
a &-b &0 &b &-a &0 &\cdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
-a &0 &\cdots &a &-b &0 &b\\
b &-a &0 &\cdots &a &-b &0

\end{matrix}
&

\begin{matrix}
d &-c &0 &0 &0 &\cdots &-c\\
-c &d &-c &0  &0 &0 &\cdots\\
0 &-c &d &-c &0 &\cdots &0\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
0 &0 &0 &\cdots &-c &d &-c \\
-c &0 &0 &0 &\cdots &-c &d

\end{matrix}

\end{array}\right)$
[/tex]

la matrice C

[tex]
$ \left(\begin{array}{c|c}
      \begin{matrix}
1 &0 &0 &0 &0 &\cdots &0\\
0 &1&0 &0  &0 &\cdots &0 \\
0 &0 &1 &0 &0 &\cdots &0\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
0 &0 &0 &\cdots &0 &1 &0 \\
0 &0 &0 &0 &\cdots &0 &1

\end{matrix}
 
&
\begin{matrix}
0 &-e &0 &0 &\cdots &0 &e\\
e &0 &-e &0  &0 &\cdots &0\\
0 &e &0 &-e &0 &0 &\cdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
0 &0 &\cdots &0 &e &0 &-e\\
-e &0 &0 &\cdots &0 &e &0

\end{matrix}\\

\hline
\begin{matrix}
0 &-b &a &0 &\cdots &-a &b\\
b&0 &-b &a  &0 &\cdots &-a\\
-a &b &0 &-b &a &0 &\cdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
a &0 &\cdots &-a &b &0 &-b\\
-b &a &0 &\cdots &-a &b &0
\end{matrix}

&
  \begin{matrix}
d &-c &0 &0 &0 &\cdots &-c\\
-c &d &-c &0  &0 &0 &\cdots\\
0 &-c &d &-c &0 &\cdots &0\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
\vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\
0 &0 &0 &\cdots &-c &d &-c \\
-c &0 &0 &0 &\cdots &-c &d

\end{matrix}

\end{array}\right)$
[/tex]
Si quelqu'un peut m'aider je serai vraiment reconnaissante.
Merci d'avance

Cordialement
math@