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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- rjab
- 22-03-2013 19:54:52
Salut,
Pour freddy :
j'ai commencé sur papier mais voila ce que j'ai programé : Je prends 0 et 1 à la place de F et P (ou P et F c'est pareil) pour programmer sur des nombres (que je vois en base 2).
Je définis c pour le choix du chat, s pour le choix de la souris, t pour le numéro du tirage
et les probabilités pc, ps, p0 à p3.
pour c de 0 à 3 (c'est pareil pour le chat de 7 à 4)
pour s de 0 à7 mais pas c=s
pc=0, ps=0, p0 à p3=0.25 chacun (après le 2ème tirage)
pour t de 3 à 32
mettre pp0 à pp3 à 0 (pour préparer le report des probas dans p0 à p3 si aucun gagne)
pour n de 0 à 4
faire p=moitié de pn (car 0 ou 1 se partage cette probabilité)
pour i de 0 à 1
faire nombre=2n+i pour comparer à c puis à s (nombre va de 0 à 7)
si nombre=c ajouter p à pc
si nombre=s ajouter p à ps
sinon créer j=(n si nombre<4 ou n-4 sinon) et ajouter p à ppj
(ces 4 dernières ligne c'est comme sur le papier)
i suivant
n suivant
pour chaque t on remet les 4 pp0 à pp3 dans les p0 à p3 (ne pas oublier, sur papier c'est déjà fait dans une nouvelle colonne)
t suivant
s suivant
c suivant
pour chaque t on peut vérifier que les 6 probas pc+ps+p0+p1+p2+p3 = 1 exactement avec tous les p0 à p3 qui vont vers 0.
on peut imprimer pour chaque t ou pour chaque c ...j'ai imprimé les probas du dernier t pour 28 cas. c'est dans les 3 secondes sur mon ordi, pas besoin d'un gros !
j'ai trouvé facile à programmer, plus facile que l'article de fred qui parle beaucoup et m'a pris la tête !! le cadre de Conway est pourtant bien !! maintenant j'ai aussi du boulot pour samedi et dimanche...
- freddy
- 22-03-2013 12:30:05
Re,
Moi aussi, j'ai fortement apprécié la "tricherie" de Fred...
J'ai lu avidement le contenu du lien qu'il donne... et il va falloir que je lise, relise encore !
C'est décoiffant...
En postant ce sujet que j'avais jugé pas évident, j'étais loin d'en mesurer toutes les implications !!!@+
Salut,
je peux te dire que tu m'as fait chercher, chercher, ... surtout après avoir fait des calculs et déroulé les simulations sur ordinateur et vu ce que mes yeux ont vu ...
Sujet très, très riche, s'il en est !
- freddy
- 21-03-2013 18:54:06
Salut,
oui, oui, on est d'accord; j'ai lu avec attention le document de Fred, je pense que tout y est dit.
Pour le calcul des probas, je n'ai rien fait depuis mes simulations sur automate (j'ai un peu de boulot :-)).
Mais je pense que c'est OK. Si tu veux, je peux vérifier tes calculs à l'occasion, j'ai un calculateur très puissant.
Ce qui serait intéressant est que tu explicites tes travaux et formules de calculs, en toute simplicité. C'est le plus sûr moyen de vérifier.
En attendant, beau travail !
- rjab
- 21-03-2013 17:41:59
Salut freddy
Tu dis tes convention au numéro 15:
"Cela étant, il faut se mettre d'accord sur la séquence : quand je dis +1 +1 -1, c'est dans l'ordre suivant : dernier tirage, avant dernier tirage, ante pénultième tirage.
En notant P=+1 et F = -1, on aurait dans l'ordre d'apparition FPP avec F en t-2, puis P en t-1 et P en t (instant du tirage)."
Pardon si je redonne c'est pour comparé le bon choix de la souris et reprendre les probas mieux calculées donné à mon numéro 12
- freddy
- 21-03-2013 12:09:48
Re,
indépendamment des remarques et informations ci-dessus, j'ai trouvé ce matin la bonne stratégie pour la souris pour le dernier cas envisagé.
C'est conforme à la découverte de Fred, c'est un jeu où à chaque stratégie du Chat, la Souris en a une qui la domine en espérance.
Salut,
voilà ce que je trouve en utilisant un automate pour simuler. Par contre, je n'ai pas encore trouvé la preuve formelle.
▼stratégies gagnantes - précision
- freddy
- 21-03-2013 11:40:52
Re,
sinon, il y a ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Pile_ou_face un bel inventaire de sujets en pile ou face paradoxaux.
A noter que le paradoxe de la Belle au bois dormant, posé un temps par Fred, reste à ce jour irrésolu ... A vrai dire, je n'ai pas lu les raisonnements, faut prendre un peu de temps !
Bon courage à tous !
- freddy
- 21-03-2013 11:37:52
Re,
pardon Fred, c'est le sujet suivant : http://alain.troesch.free.fr/2006/Fichiers/dm13.pdf donné en DM en prépa épices !!!
Mille excuses !
- yoshi
- 21-03-2013 11:28:23
Re,
Moi aussi, j'ai fortement apprécié la "tricherie" de Fred...
J'ai lu avidement le contenu du lien qu'il donne... et il va falloir que je lise, relise encore !
C'est décoiffant...
En postant ce sujet que j'avais jugé pas évident, j'étais loin d'en mesurer toutes les implications !!!
@+
- Fred
- 21-03-2013 11:18:48
Merci.
- freddy
- 21-03-2013 11:14:07
Re,
www.bankexam.fr/telecharger/annale?pdf=1634_HEC_2004...pdf
et www.youscribe.com › ... › Education › Annales d'examens et concours
c'est la seconde référence qui passe par un résultat sur les séries entières.
- Fred
- 21-03-2013 11:04:37
Re-
Tu peux me donner les références???
Fred.
- freddy
- 21-03-2013 11:03:14
Salut,
pour compléter l'information, un des sujets de mathématiques du concours HEC de 2004 conduisait les prépas à approcher finement ce paradoxe.
Peut-être que Fred pourrait l'intégrer dans la base de sujets HEC (j'ai trouvé sur la toile deux versions, dont une assez intéressante car elle fait établir au préalable un résultat utile sur les séries entières).
Bb.
PS : l'article de JP Delahaye est de novembre 2011 - n° 409.
- rjab
- 20-03-2013 22:53:11
Salut
j'avais fait un petit programe de calcul lundi soir,
merci freddy j'ai regardé walter penney, y a des pages en anglais mais j'ai vu que j'avai bon
merci fred j'ai vu l'article du J-P Delahaye. y a beaucoup de choses, je regarderai tout plus tard
- freddy
- 20-03-2013 22:32:28
Salut,
moi, j'aime bien quand Fred triche !...
- Fred
- 20-03-2013 21:35:15
Salut,