Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut à tous,

Bonjour,

  Voici un paradoxe de J-P Delahaye paru dans l'excellente revue en ligne Accromath :

Vous êtes le sujet d’une expérience dont le but est de tester vos capacités de raisonnement. Voici le protocole de l’expérience. Le dimanche soir, on vous endort et on lance une pièce de monnaie non truquée que vous avez pu examiner.
Si la pièce tombe sur FACE, le lendemain (lundi) on vous réveille et l’on a un entretien avec vous.
Si c’est PILE, le lundi on vous réveille, on a un entretien avec vous, puis on vous rendort, on vous soumet à un traitement qui provoque une amnésie totale de la journée du lundi, et enfin le mardi on vous réveille à nouveau et l’on a un entretien avec vous (vous ignorez donc que ce second entretien se déroule le mardi). Lors des entretiens, on vous demande : — quelles probabilités attribuez-vous à FACE et à PILE ? Deux raisonnements semblent possibles.

Premier raisonnement : « Je suis certain que la pièce est
normale et d’ailleurs je m’en suis assuré. Quand je suis réveillé, je n’ai aucune information en plus
de celles dont je disposais le dimanche soir avant de m’endormir. Avant de m’endormir, la probabilité est 1/2 pour chaque éventualité FACE ou PILE. Donc, quand je suis réveillé lors de l’expérience, je dois attribuer la probabilité 1/2 à chaque éventualité. Je réponds donc que la probabilité pour que la pièce soit tombée sur FACE est 1/2, et c’est aussi 1/2 pour PILE. »

Deuxième raisonnement : « Imaginons qu’on fasse l’expérience 100 fois en opérant 100 semaines de suite. Dans environ la moitié des semaines (50), je serai réveillé le lundi après un tirage FACE. Les autres semaines (50 environ), PILE aura été tiré et je serai réveillé le lundi et le mardi (il y aura donc 100 réveils environ). Au total lors des 100 semaines, je serai réveillé environ 150 fois et, sur ces 150 réveils, FACE sera la bonne réponse 50 fois, et PILE sera la bonne réponse 100 fois. À chaque fois que je suis réveillé, la probabilité que la pièce lancée le dimanche soit tombée sur FACE est donc de 1/3, et pour PILE c’est 2/3. Ma réponse est donc : 1/3 pour FACE, et 2/3 pour PILE. »

Deux raisonnements parfaitement rigoureux conduisent à deux résultats différents. C’est absurde !    Quel    est    le    bon    raisonnement et quelle est précisément l’erreur dans le raisonnement faux ?

Fred.