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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 18-11-2021 17:09:46
Bonsoir,
On a aussi, de manière un peu connexe au sujet initial, qu'une application continue sur un segment y est toujours presque lipschitzienne, au sens où à un écart de [tex]\epsilon >0 [/tex] près (arbitraire) elle est lipschitzienne ( ce qu'on peut formaliser avec les quantificateurs évidemment).
Alain
- bridgslam
- 17-11-2021 11:44:25
Bonjour,
Je cherche à démonter que si f et g sont lipschitziennes, alors f.g n'est lipschitzienne que si f et g dont tout les 2 bornées.
Cela est faux, il suffit de multiplier par la fonction nulle une fonction lipschitzienne non bornée, le résultat est bien lipschitzien sans que les deux fonctions soit bornées.
Pire : je te laisse regarder la fonction [tex]\sqrt{x} [/tex] qui est non bornée et lip. sur [1, +inf [, son produit par elle-même est l'identité, qui est bien lip, et c'est pourtant un produit de deux fonctions dont aucune n'est bornée.
Alain
- bridgslam
- 17-11-2021 10:11:42
Bonjour,
On peut déjà montrer ( pas bien dur ) ( P étant une partie de [tex]\mathbb{R}[/tex] ) que
si f et g sont lipschitziennes et bornées sur P, alors le produit fg est lipschitzien sur P.
Une condition suffisante pour que le produit de deux fonctions lip. soit lip. est qu'elles soient bornées.
Si P est un segment, c'est donc automatique.
Alain
- Fred
- 17-11-2021 07:35:08
Bonjour,
D'abord, en plus du bonjour manquant, n'as-tu pas vu le bouton "Créer une nouvelle discussion" sur l'accueil du forum "Entraide (supérieur)". La règle ici est : un sujet, une discussion.
Ensuite, je ne comprends pas bien ta question. Est-elle
1) $f$ et $g$ bornées $\implies$ $f\cdot g$ lipschitzienne
ou
2) $f\cdot g$ lipschitzienne $\implies$ $f$ et $g$ bornée?
F.
- Amanyamany
- 17-11-2021 00:17:11
Je cherche à démonter que si f et g sont lipschitziennes, alors f.g n'est lipschitzienne que si f et g dont tout les 2 bornées.
- hedie
- 07-06-2011 17:39:00
oui, on peut généraliser cette résultat pour les fonctions $\alpha$-holdorienne $\alpha\leq 1$
mon question est le suivant:
si $f$ est $\alpha$-holdorienne $ et $g$ est $\beta$-holdorienne $ tel que $\alpha\not=\beta $
que peut on dire sur le produit $fg$
- raja
- 25-11-2005 16:09:48
si f est lipschitzienne alors
il existe un k >0 tel que [f(x)-f(y)]<k[x-y] (ou "["designe la valeur absolue , la méme chose pour g qui est k'-lipschitzienne) ainsi on aura
[f*g(x)-f*g(y)]<k[g(x)-g(y)]<kk'[x-y] (g(x) E D(f) domeine de definition de f)
donc f*g est kk'-lipschitzienne
pour la 2ème ona,
[(f.g)(x)-(f.g)(y)]=[f(x)g(x)-f(x)g(y)+f(x)g(y)-f(y)g(y)]
<=[f(x)][g(x)-g(y)]+[f(x)-f(y)][g(y]
<=MK'[x-y]+K[x-y]M'
<=(MK'+M'K)[x-y]
donc pour que le produit de fonctions lipschi soit lipsch il doivent étre majorées ici M le majorant de f et M' celui de g
- abdel
- 23-11-2005 13:32:25
salut a tous merci de bien vouloir me donner des indications pour ces questions surtout la 2ème merci davance
Prouver que la composée de deux fonctions lipschitziennes est également lipschitzienne.
En cherchant à faire apparaître f(x) - f(y) et g(x) - g(y) dans la différence (f x g)(x) - (f x g)(y), trouver une condition sur f et g afin que le produit de deux fonctions lipschitziennes soit lipschitzienne.
- abdel
- 23-11-2005 13:29:02
salut a tous merci de bien vouloir me donner des indications pour ces questions surtout la 2ème merci davance
Prouver que la composée de deux fonctions lipschitziennes est également lipschitzienne.
En cherchant à faire apparaître f(x) - f(y) et g(x) - g(y) dans la différence (f x g)(x) - (f x g)(y), trouver une condition sur f et g afin que le produit de deux fonctions lipschitziennes soit lipschitzienne.