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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- jpp
- 09-01-2013 18:46:15
salut.
@totomm , la longue part rouge de ton gateau est réservée à nérosson , il aime les miettes.
- totomm
- 09-01-2013 12:27:52
Bonjour,
@jpp : Il y a bien plus d'une méthode pour couper ce gâteau suivant vos contraintes
La proposition esquissée post #5, contestée par ymagnyma post #6 puis acceptée par amatheur post #15
permet des parts coupées de façon bien plus sympathiques quand AB est petit devant BC...
Exemple, cette vue de dessus suivant méthode jpp :
On ne peut pas, évidemment, couper "N=7 parts avec un bout de ficelle de cuisine" sans partager une part en 2 morceaux...
Cordialement
- jpp
- 08-01-2013 19:20:19
salut.
un partage équitable :
il faut bien séparer les surfaces horizontales des surfaces de coulis verticales. chacun doit recevoir [tex]\frac{a.b.c}{7}[/tex]
le périmètre du gateau est: [tex] p = 2.(a+b)[/tex] mais on ne change pas la formule en formulant chacune des parts comme ceci:
[tex] \frac{a.b.c}{7}\times{\frac{2.(a+b)}{2.(a+b)}} = \frac{c}{2}\times{\frac{a.b}{a+b}}\times{\frac{2.(a+b)}{7}}[/tex]
[tex]\frac{a.b}{a+b}[/tex] est la hauteur de tous les triangles et les points E & F sont les points d'intersection de 2 bissectrices d'angles opposés avec la diagonale AC. ainsi les points E & F sont équidistants de deux cotés adjacents du rectangle.
- jpp
- 02-01-2013 12:32:51
salut.
@amatheur: 9 points . ok pour les 7 premiers points . il reste à trouver les 2 autres.
@nérosson: j'ai besoin d'une ficelle , pas d'une corde à piano à couper le beurre.
bonne santé à tous.
- amatheur
- 01-01-2013 20:28:49
re.
cher nerosson, sais-tu que tu es un génie?!
voila, ton idée de faire varier la longueur du rectangle central m'a rappelé le début de la proposition de totomm, alors que lui a commencé en construisant un triangle avec une base d'une longueure donnée, toi tu propose un rectangle, les truc communs entre vos deux idées , c'est la position de ces deux polygone: au milieu + axe de symétrie qui pourrait coupé le gâteau en deux! et en creusant un peu, j'en suis venue à trouver une solution générale. en m'inspirant largement de la méthode de totomm.
- nerosson
- 01-01-2013 17:10:00
Salut à tous,
@ mon vieux complice amatheur,
- amatheur
- 01-01-2013 15:36:05
salut
vénérable nerosson, votre analyse du problème est très correcte: c'est la bonne nouvelle, mais la mauvaise nouvelle c'est que le plan de répartition que tu as proposé ne permet pas de résoudre l'énigme!
PS: moi je suis vraiment à court d’idée, et j'arrive pas à progresser même après le coup de main de totomm! alors je te propose un deal pour vaincre le JPP: tu propose des plans de coupe et moi je vérifie s'il sont solution du problème :)
pour le plaisir de collaborer avec toi!
@+
- nerosson
- 01-01-2013 15:10:02
Salut à tous,
Bon ! Je viens de lire plein de savantes digressions, qui m'ont paru ne rien résoudre, et maintenant voilà jpp qui se lance sur de nouvelles pistes, alors que visiblement on n'a pas épuisé la première.
Alors, moi, comme la tortue, je pars du début et je laisse les lièvres batifoler.
Ce gâteau est parallélépipédique, les coupes doivent obligatoirement être perpendiculaires au plan du dessus du gâteau, les sept portions doivent être égales et comporter une même quantité de coulis et chacune d'elles est d'une seule pièce.
Compte tenu de toutes ces conditions, pour que les parts aient le même volume, il faut et il suffit que les sept surfaces, sur le dessus du gâteau, soient égales. Ca, ça devrait pas poser de problèmes insurmontables et "jusqu'ici, ça va" , comme disait le gars qui était en train de tomber du quinzième étage.
Là où ça coince, c'est pour le coulis. Comme je l'ai dit, les surfaces des parts sont nécessairement identiques, donc, la quantité de coulis sur le dessus est la même pour chaque part. Il faut donc que celle qui se trouve sur les flancs soit elle aussi également répartie.
Je note au passage que, maintenant, jpp veut que la découpe se fasse avec un fil à couper le beurre : ça permet de remarquer qu'aucune part ne doit comporter d' angle rentrant.
Alors, j'en reviens à ma figure du post 9, que tout le monde a traitée avec le plus complet mépris, ce qui m'a fait beaucoup de peine. Bien sûr, ça n'était qu'une ébauche de solution, puisque j'avais laissé aux kracks le soin de calculer les cotes, mais elle continue à me plaire et je vais essayer, sans grand espoir, de la compléter tout seul, puisque vous me laissez tous dans le caca !
A+
- jpp
- 30-12-2012 13:34:23
salut.
comment couperiez-vous si le gateau était carré par exemple pour faire 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ... ou N parts avec un bout de ficelle de cuisine ?
la stratégie restant la même pour un gateau triangulaire , rectangulaire ou même parallèlogramme .
à plus.
- lonn
- 29-12-2012 18:23:00
salut je propose que celui fait l'aniversaire laisse plutot les 6 partager...
- nerosson
- 28-12-2012 16:24:12
Salut à tous,
- jpp
- 28-12-2012 09:30:39
salut.
- amatheur
- 16-12-2012 23:38:07
salut
merci totomm, je me penche sur le reste!
a+
- ymagnyma
- 16-12-2012 14:00:20
Bonjour, je ne doute pas que la solution proposée par Totomm convienne pour le partage, mais pour coulis, il va y avoir des jaloux, non ? Il y a des parts à bord(s) et des parts pas à bord(s). Les parts pas à bord(s), et, me semble-t-il, il y en a deux, auront moins de coulis.
Je vais bucher ça, ...
- totomm
- 16-12-2012 10:57:07
Bonjour,
Puisque amatheur appelle au secours :
Cordialement