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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Cocovista
- 26-02-2012 21:41:40
Ah oui d'accord merci beaucoup !
- Fred
- 26-02-2012 19:19:48
Bonjour,
Ta preuve n'est pas bonne, car on a l'impression que tu dis :
s'il existe une suite [tex](x_n)[/tex] de P qui converge vers l, alors l est la borne supérieure de l'ensemble.
En réalité, la réponse à la question est non. En effet, le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif, qui peut être très grand si les deux nombres sont "proches" de moins l'infini.
Choisis donc pour A et B le même ensemble, majoré, mais non minoré...
Fred.
- Cocovista
- 26-02-2012 16:01:22
Bonjour, je prépare une kholle et je sollicite une correction sur ce que je prépare.
Soient A et B deux parties non vides et majorées de R
Soit [tex]P=\{x=ab, a \in A, b \in B\}[/tex]
Sup(P) existe ? si oui est-il égal à Sup(A)Sup(B) ?
J'ai répondu OUI, et je l'ai prouvé comme ceci,
Soit k= SupA (existe car A majorée)
Soit k'=SupB (existe car B majorée)
On a alors :
Il existe une suite (an) \in A tq lim an=k lorsque n tend vers l'infini
Il existe une suite (bn) \in B tq lim bn=k' lorsque n tend vers l'infini
Soit [tex]x_n=a_n \times b_n \in P[/tex]
On a alors [tex]\lim x_n= \lim (a_n.b_n) = \lim a_n .\lim b_n[/tex] = kk' et kk' existe
Et ainsi on a Sup(P)=Sup(A)Sup(B)
Est-ce bon ?
Merci