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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

totomm
10-10-2011 16:04:23

Bonjour,

Ce sont 2 minima, car si un axe fait un angle t avec un bord, la surface est proportionnelle à 1/sin(2t)
(en ne tenant pas compte de ce qui se passe si un coin du portable vient sur la table de nuit)
D'après la formule de jpp : (1+tan²(t)) / tan(t) = 2 / sin(2t)

nerosson
10-10-2011 15:23:57

Salut à tous,

Tout le monde est bien d'accord, dès le départ, que le centre de gravité doit se trouver au dessus du coin de la table. Les interventions qui précèdent cherchent comment varie la "surface d' encombrement" (sur la table) lorsqu'on fait tourner le portable autour de ce centre de gravité et prennent en compte la question de la présence d'un, deux ou aucun angles du portable sur la table.

J'ai une idée qui est hélas purement intuitive et que je retirerai piteusement si elle est efficacement rejetée.

Il me semble que, lorsqu'on fait tourner le portable autour de centre de gravité demeurant fixe, la mesure de la "surface d' encombrement"  varie suivant une sinusoïde dont le point haut correspond à une orientation du grand axe du portable suivant la bissectrice de l'angle de la table et le point bas à une orientation du petit axe du portable suivant la même bissectrice.

Me suis-je bien fait comprendre ? Je l'espère.
Ai-je raison ? Je n'en suis pas sûr.

amatheur
07-10-2011 15:47:30

salut
je vais utilisé la notation de JPP,
alors pour deux coins sur la table , l'angle varie entre 0 et pi/2-2arctana/b
la surface S est :
S=2ab - S2

s2 étant l’équation de la surface donnée par JPP pour le cas ou il n'y a aucun coin sur la table.
es ce que c'est bon? pardonnez moi si j'ai dis des bêtises!

A+

amatheur
07-10-2011 15:08:13

salut
en y réfléchissant, c'est même obligatoire , puisque l'angle que font deux sommet  qui délimitent la largeur est inférieur a pi/2.

jpp
07-10-2011 15:07:23

Bonjour Amatheur.

je n'ai pas encore fait pour " 2 coins sur la table"

                                                                            à plus.


maintenant c'est fait.

amatheur
07-10-2011 15:02:20

salut
@ JPP
on ne connait pas le rapport a/b, alors rien n’exclus qu'il y est deux coins sur la table.

jpp
07-10-2011 14:33:06

Bonjour tout le monde.

▼avec un coin sur la table

La position du portable varie angulairement . par exemple, avec un coin sur la table , son angle t varie de:

[tex]-\arctan{\frac{a}{b}} \;\; à \;\; \arctan{\frac{a}{b}}[/tex]

a  et  b étant respectivement les demi-largeur et demi-longueur du portable. Dans ce cas l'équation de la surface est celle ci:

[tex]S = a\times{b} + \frac{1}{2}.(b^2 - a^2).\tan{t}[/tex]



▼avec aucun coin sur la table

maintenant , s'il n'y a plus de coin sur la table , l'angle t  varie de :

[tex]-\frac{\pi}{2}+\arctan\frac{a}{b}\;\;à\;\;-\arctan\frac{a}{b}[/tex]

alors l'équation de la surface occupée est celle là:


[tex]S = \frac{a^2}{2}.\left[\frac{1 + \tan^2{t}}{\tan{t}}\right][/tex] en valeur absolue.


▼avec 2 coins sur la table

Avec 2 coins sur la table l'angle t varie de [tex]\arctan\frac{a}{b}\;\;à\;\;\frac{\pi}{2}-\arctan\frac{a}{b}[/tex]

et l'équation de la surface de contact s'écrit:

[tex]S = 2.a.b - \frac{a^2}{2}.\left[\frac{1 + \tan^2t}{\tan{t}}\right][/tex]

si je n'ai pas fait d'erreur.

nerosson
07-10-2011 14:01:36

Salut à tous

▼réponse à Fred

Ta réponse me laisse perplexe

Je continue, comme tu l'as suggéré de raisonner avec le portable posé à plat.

Si je l'avais fait tourner de 45 degrés dans l'autre sens j' aurais obtenu une position analogue, mais par rapport à l'autre bord de la table. Par conséquent, je crois que le sens de rotation est indifférent.

Par contre, avec la rotation de 45 degrés que j' avais suggéré, j' avais obtenu une surface sur la table égale à un quart de la grande face du portable. on doit pouvoir obtenir une surface minimum en ajoutant  encore 45 degrés de plus.

portable.png

amatheur
07-10-2011 02:45:47

salut
effectivement les calcules seront long, cette longueur vient du faite que durant la rotation du mac, la surface en contacte avec la table change de forme géométrique, et ce changement survient à chaque fois qu'un coin du pc traverse le bord de la table. alors voila comment je m'y prendrais:
je considère que les bords de la table constituent une base orthonormée, je considère le mouvement de rotation de l'objet par petit intervalle, 6 au total,  variant sur 180 degrés, en déduit le reste par symétrie, , alors il suffit de préciser la forme de la surface de contacte durant chaque intervalle, et en calculant les coordonnée des sommet, en fonction d'un angle de rotation quelconque et de langueur et la largeur du Mac, ces coordonnées serviront à donner les équations cartésiennes des droites délimitant l'aire à calculer, et à l'aide d'une ou plusieurs intégrations " sur des intervalles différents" on obtiendra l'aire à minimiser en fonction de l'angle.
et c'est l'angle qui donne le plus petit de ces minimum qui nous intéresse.   
maintenant j'ai un trop sommeil, j'effectuerais les calcules demain pendant ma pause déjeuner, bonne journée.

Fred
06-10-2011 22:17:45

Re-

  Je suis d'accord avec la stratégie de Roro (et donc celle de jpp), mais les détails des calculs ne sont pas si faciles...

Fred.

Roro
06-10-2011 21:48:11

Bonsoir,

Je suis d'accord avec jpp (message 2)... mais je n'ai pas essayé de le prouver !

Si j'essayais je dirais :
1- pour que ton ordinateur tienne sur la table il faut et il suffit que son centre de gravité soit au dessus de la table;
2- on doit pouvoir dire que ce sera mieux si ce centre de gravité est sur le bord de la table, et encore mieux sur un coin;
3- il "suffit" ensuite de choisir parmi toutes les rotations du portable autour de ce centre de gravité la solution optimale (minimiser une fonction d'une variable : l'angle de rotation, on doit pouvoir le faire sans difficulté).

Roro.

amatheur
06-10-2011 21:27:05

salut
je parle du coefficient de frottement entre les deux corps, je suppose que vous le considérer comme étant nul. ou je me trompe?

Fred
06-10-2011 21:19:48

Bonjour amatheur,

  Et bienvenue sur Bibm@th. Je ne comprends pas bien ta question...
Il est posé, soumis à son poids, et c'est tout!

A+
Fred.

amatheur
06-10-2011 20:55:52

bonsoir tout le monde
c'est ma première contribution dans ce site absolument magnifique, puis- je vous demandez fred si la liaison entre ton mac et la table se fait avec frottement ou non, ou bien faut-il étudier les deux cas?

Fred
06-10-2011 16:45:31

Re-

 

▼Pour Nérosson

    Je crois que tu n'as pas tourné le portable dans le bon sens!
 

Fred.

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