Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Bonjour yoshi!

Je  me rappelle! oui!

Pour  le TV  tu peux  la faire  dans  toute  la  tarnquilité si  tu   fais  ce  qui suit :
1) Trace  ton  tv  sur  une  feuille de  papier
2) Trace des lignes vérticles fictives  qui spérent  les  diverses  colonnes (lignes rouges)
3)Compte  les  colonnes (dans  notre  cas on  en  a  6)
4) Recopie  en  regardant  le  brouillon  les  trois  lignes  du  tableau
ici la  premiére  est   x&-\infty&&0&&+\infty

On  remarque  que  chause  ligne  comprends 5 symboles & et  si  la  cas  est  vide on  a  deux  &  consécutifs ...
5)Le  code  du  tableau  est  \begin{array}{c|ccccc|} &&&&& \\   \hline &&&&& \\ \hline &&&&&  \end{array}

Si  tu  veux  une  ligne  horizontal  au  bord  inférieur  ajoute  \hline  à la  fin .

thanks for all members :)

Bonjour,

A propos de ta question (naîve) :

Et bien, thadrien, t'a plus ou moins répondu...
J'ai employé l'expression : "combien de lapins vas-tu encore sortir de ton chapeau ?3. Ce sont les prestigiditateurs qui font ça paraît-il : tout est normal, mais abracadra, 3 coups de baguette magique sur son chapeau, qu'il soulève et hop un lapin en jaillit.
C'était tout à fait inattendu.
Donc toi, qu'as-tu fait ?
Tu poses une question à propos de la b-convergence d'une série : ok ! Pas de problème...
Tu as des réponses, parfait !
Et alors qu'est-ce qui se passe un lapin sort du chapeau, je te cite :

J'ai passé 5 bonnes minutes à chercher le rapport qu'il y avait entre cette nouvelle question et la précédente : je n'en ai pas vu et pourtant tu présentes la chose comme si, oui il y a un rapport.
J'en ai été contrarié, d'autant que je t'avais déjà prévenu de mettre de l'ordre dans ta tête,de donner ton énoncé complet (et non pas d'en donner des morceaux au compte-gouttes) et réfléchir d'abord et d'écrire après...
Tu veux que je te retrouve le post où je t'ai écrit ça ?
J'y avais ajouté que s'il y avait une prochaine fois, je pourrais bien fermer la discussion.
Je ne l'ai pas fait, estime-moi heureux...

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Ceci éclairci, venons-en maintenant à ce qui te préoccupes vraiment.
Quel est le signe de ta dérivée ?
1. Ta fonction [tex]f(x)=\ln(1-x)+x[/tex] est définie sur [tex]]-\infty\;;\;1[[/tex].
    Au passage, c'est ln et plus Log : il y a plus de 20 ans sûrement que le changement s'est produit...
2. [tex]y=1-\frac{1}{1-t}[/tex] admet 1 comme asymptote horizontale et se trouve en dessous en -oo.
    Donc en -oo ta dérivée est positive. Comment se comporte-t-elle ailleurs ? C'est une fonction homographique.
   Jusqu'à l'autre asymptote x = 1 la courbe représentative reste en dessous de l'asymptote horizontale, cette fois.
   Quand t tend vers 1- (vers 1 par valeurs inférieures) ta dérivée tend vers -oo.
   Pour 0, c'est à dire au point de coordonnées (0 ; 0) (obtenues avec f), la dérivée est nulle (tangente horizontale).
   Avant elle est +, après elle est -.
3. Donc la fonction f que tu as définie est croissante sur ]-oo ; 0[, nulle en 0, décroissante sur ]0 ; 1[
   Conclusion (0 ; 0) est un maximum de f et donc [tex]\forall t \in\; ]-\infty\;;\;1[,\; f(t) \leq 0[/tex].
   C'est à dire encore [tex]\forall t \in \;]-\infty\;;\;1[,\; \ln(1-t)+t \leq 0[/tex].

Si mon 2. ne ce te convient pas, il est possible d'étudier les variations de g telle que [tex]g(t)=1-\frac{1}{1-t}[/tex].
Etudions sa dérivée : [tex]g'(t)=-\frac{1}{1-t^2}[/tex] : elle est négative quel que soit t
La fonction g est strictement décroissante.
Et comme y=1 est asymptote horizontale en -oo, que la courbe représentative de g est en dessous, et que g(x) tend vers -oo quand t tend vers 1, il est normal que g(x) ait un zéro : pour t=0.
Avant elle est positive, après elle est négative et on rejoint le 3e...

C'est bon ? c'est clair maintenant ?
Sinon, reviens (mais ne change pas de sujet, ou alors ouvre une autre discussion ;))...

@+

Salut,

Oui, c'est logique, 0 étant à la fois positif et négatif.

Maintenant, écoute un peu les remarques de Yoshi, car on a vraiment tendance à se noyer dans tes sujets. Les deux problèmes c'est que :

1/ Tu ne postes pas d'énoncé complet et tu mélange ce que tu as déduit toi-même, ce que tu souhaiterait déduire et le sujet de l'énoncé. Sépare ces trois points et cela ira mieux.

2/ Un problème = un nouveau sujet !!!!!!!

A+

Bonsoir

Pour  t=0   tu  as  une  égalité ! (il  suffit  de  remplacer  la variable  par 0 pour  s'en  rendre  compte)
On  te  demande  un  inégalité  aus  sens   large ,  donc  avoir   une  égalité  en  des  points  particuliers  ne  nuit  en  aucun  cas  au  résultat ...

Re,

Picatshou, ça va mal finir !
Combien de lapins vas-tu encore sortir de ton chapeau ?
Tu commences à agacer beaucoup de gens susceptibles de te répondre...

@+

Bonsoir:

J'ai   trouvé  la  même   chose  si  [tex]Re(a)<1[/tex]

pour   l'autre  cas   traite  le  cas  particulier a=1  (la  lmite est  infinie)