Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut , je suis désolé ... En effet j'ai passé à la limite en l'infini pour h' et c'est bon merci à tous NB je ne suis pas chez moi donc je trouve des difficultés dans la connexion

Hey Picatshou,

Tu pourrais au moins avoir un peu de reconnaissance après tout le mal qu'on s'est donné pour toi...

Si ça ne t'intéresse pas, dis-le ! A l'avenir, on évitera de perdre notre temps à te répondre...

A bon entendeur, salut...

Hello,

si celui qui éclaire Picatshou de l'intérieur pouvait avoir un soupçon d'ombre d'influence, le ciel en sera mille fois remercié ... et bibma@th aussi :-)))

Freddy from Aix en Provence, en France

Bonjour,

Je répond à Yoshi qui à l'air de tourner en rond...
J'ai l'impression que l'objectif de l'exercice de Picatshou est justement de calculer l'intégrale [tex] h(x) = \int_0^{+\infty} \frac{x \cos u}{u^2+x^2} du[/tex] en montrant qu'elle vérifie une équation différentielle simple.
Je ne pense pas qu'il existe de méthode plus "simple" (sans parler de résidus), en particulier avec des changements de variables ou autre intégration par parties...
Mais comme tout ce qu'il raconte est souvent très confus on s'y perd un peu !

Roro.

Salut Valentin,

Enfin quelque chose sur quoi je peux (essayer de) travailler...
Hélas, ça ne m'avance pas plus, je n'arrive à rien !
Parce que, avec [tex]\frac u x = \tan(\theta)[/tex], il vient [tex] u= x\tan(\theta)\; et\; x\cos u = x\cos(x\tan(\theta))[/tex] alors le cos de la tangente, bof, bof...
Sur la même idée j'ai cherché u= x.t d'où du = x.dt
Donc :
[tex]\int_0^{+\infty}\frac{x\cos(u)}{x^2+u^2}\,du=\int_0^{+\infty}\frac{x\cos(xt)}{x^2+x^2t^2}\,x\,dt=\int_0^{+\infty}\frac{\cos(xt)}{1+t^2}\,dt[/tex]
Formule pour laquelle WxMaxima me donne bien [tex]\frac{\pi}{2e^x}[/tex]
Mais, moi (Picatshou je ne sais pas) je ne suis pas plus avancé... Intégration par parties ?

Personne ne peut allumer la lumière ? C'est quand même fort...

@+

[EDIT]
Tiens, freddy est passé par là...
Salut, ô grand philosophe !
Ça, c'est une piste : j'espère que picatshou pourra en faire quelque chose...

Présentement, pour mon compte, j'en explore une autre, celle fournie par samo12 : et ma calculette-logiciel formel WxMaxima me donne bien le résultat énoncé par samo12, résultat que, faute de connaissances techniques, je suis incapable d'établir...
N'aurais-tu pas une bougie pour éclairer un bout chemin ?
Merci d'avance

Bonjour,
Ton poste est difficile à suivre: je ne vois pas trop ton problème! Est-il questions des équations différentielles ou démonstration d'une intégrale! je n'ai pas bien capté! Je reprends le dernier poste de yoshi concernant la démonstration: [tex]\int^{\infty }_{0}\frac{x\cos u}{{u}^{2}+{x}^{2}}=\frac{\pi }{2{e}^{x}}[/tex]
Pour calculer cette intégrale, je pense qu'il vaut mieux faire un changement de variable, en posant, par exemple: [tex]\frac{u}{x}=\tan \left(\theta \right)[/tex]
Valentin

Bonjour à tous,

Assez tourné autour du pot...
Y a-t-il un pilote dans l'assistance ?
Autrement dit :
quelqu'un peut-il montrer que [tex]\int^{+\infty}_{0}\frac{xcosu}{u²+x²}\, du=\frac{\pi}{2e^x}[/tex]  sans passer par le "théorème des résidus" que Picatshou ne connaît pas ?

Si moi je savais, il y a longtemps que j'aurais répondu.

Donc, s'il vous plaît, si c'est un effet de vot' bonté, répondez nom d'un chien !!!

@+

Re,

D'après la calculatrice formelle WxMaxima
[tex]\int^{+\infty}_{0}\frac{xcosu}{u²+x²}\, du=\frac{\pi}{2e^x}[/tex]
Donc
[tex]\int^{+\infty}_{0}\frac{xcosu}{u²+x²}\, du -\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2e^x}-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi(1-e^x)}{2e^x}[/tex]

Maintenant, la question est donc de chercher à montrer que :
[tex]\frac{1-e^x}{e^x}\leq 0[/tex]
El là, franchement, je ne vois plus où le problème...

La seule question qui se pose réellement à toi est donc bien celle que tu as soulevée ensuite :
comment arriver à [tex]\int^{+\infty}_{0}\frac{xcosu}{u²+x²}\, du=\frac{\pi}{2e^x}[/tex] ?
Parce que tu avais signalé arriver, toi, à [tex]\frac{\pi}{2}e^x}[/tex]

Moi, j'avoue, je ne sais pas...

Samo12, lui, avait l'air de savoir puisqu'il t'avait dit, page 1 :

@+