Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
- Accueil
- » Entraide (supérieur)
- » exo sur les fermés
- » Répondre
Répondre
Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- thadrien
- 26-04-2010 06:23:20
Salut,
Quand je disais "le contre-exemple", je voulais dire "le contre-exemple au contre-exemple", celui du point (0,0). Désolé de m'être mal exprimé.
Le contre-exemple du prof, lui, est parfaitement juste.
- Thibault
- 25-04-2010 23:17:42
Salut Thadrien et Mathieu,
Le contre-exemple est juste. Le point (1/n,0) est le milieu du segment joignant (1/n,n) à (1/n,-n), il appartient donc à M. Et donc (0,0) est une valeur d'adhérence de M ce qui montre que M n'est pas fermé.
Salutations
Thibault
- mathieu64
- 25-04-2010 19:50:47
Oui je me rends compte que je me suis vraiment mal exprimé. J'ai bien compris les explications merci à toi .
- thadrien
- 25-04-2010 10:20:19
Salut,
Je commence à mieux cerner le problème.
F est un ensemble de points de [tex]R^2[/tex], pas de [tex]R[/tex]. Si tu as une suite de points [tex](x_n,y_n)[/tex] telle que [tex]x_n \to 0[/tex] alors [tex](y_n)[/tex] diverge. Donc ton contre-exemple est faux.
On peut montrer que F est fermé ainsi : Soit [tex](x_n,y_n)[/tex] une suite de F telle que [tex](x_n,y_n) \to (x,y)[/tex] avec [tex](x,y) \in R^2[/tex]. On a, par définition de F, [tex]\forall n, \, x_n y_n = 1[/tex]. Donc, par passage à la limite, [tex]x y = 1[/tex]. Donc [tex](x,y) \in F[/tex]. Par suite, F est fermé.
- mathieu64
- 25-04-2010 10:00:50
oui je me suis rendu compte après. Merci.
- thadrien
- 24-04-2010 20:18:59
Salut,
L'intervalle ne peut pas être [0;k] car pour X=0, 1/X n'existe pas. Est-ce que cela ne serait pas plutôt ]0;k] ?
Désolé de demander autant de précisions, mais dans ce type de problèmes, il faut beaucoup de précision !
- mathieu64
- 24-04-2010 18:03:05
A ok si on se place sur un intervalle [0,k] on a notre contre exemple?
- thadrien
- 24-04-2010 17:58:52
Salut,
F est l'ensemble Y=1/X, mais pour X dans quel intervalle ?
- mathieu64
- 24-04-2010 17:14:10
Bonjour,
Voici un exo qui me pose problème. Soient F et K 2 parties de R^2 avec F fermée et K compacte. Montrer que l'ensemble M des milieux des segments joignant un point de F et un point de K est fermé. J'ai réussi cette partie mais la deuxieme question est est ce vrai si K est juste fermé? Le contre exemple qu'un prof nous a donné est pour F la courbe y=1/X et pour K son symetrique par rapport à l'axe des abcisses. Mais j'ai pas l'impression que F et K soit fermé comme on peut trouver des suites de points qui converge vers 0 qui n'appartient pas à K et F. Donc est ce que F et K sont fermés?
Merci d'avance.