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bolzano
18-04-2010 03:38:46

Merci thadrien, ta démonstration m'a été d'une grande utilité!
J'ai plutôt utilisé la preuve du théorème de Césaro.
Merci beaucoup,

thadrien
16-04-2010 17:56:38

Salut,

Pour une suite de réels positifs :

[tex]U_n = U_0 \frac{U_1}{U_0} \frac{U_2}{U_1} ... \frac{U_n}{U_{n-1}} = U_0 \prod_{k = 0}^{n-1}{\frac{U_{k+1}}{U_k}}[/tex]
[tex]ln(^n\sqrt{U_n}) = \frac{1}{n} U_0 + \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1}{ln(\frac{U_{k+1}}{U_k})}[/tex]

Et tu conclus en utilisant le théorème de Césaro.

Pour une suite de nombre complexes, le même raisonnement reste valable avec le logarithme complexe.

bolzano
16-04-2010 17:31:38

salut thadrien,
Oui c'est une suite positif.
Alors tu peux m'envoyer la démonstration? S'il te plaît, c'est vraiment urgent.
Merci d'avance

bolzano
16-04-2010 17:28:31

Salut fred,
j'ai essayer ce que tu as dit, mais je ne me retrouve pas toujours,
tu pourrais m'indiquer un lien précis pour que je trouve la démonstration?
Merci

thadrien
12-04-2010 20:46:46

Salut,

Dans ton théorème, est-ce que tu as en plus la condition U_n est une suite à termes positifs ?

EDIT : Je viens de me rendre compte que ce n'était même pas nécessaire. Je crois qu'on peut le démontrer y compris pour des nombres complexes.

Fred
12-04-2010 18:49:31

Salut,

  Tu peux utiliser le théorème de Cesaro,
ou bien utiliser la preuve de ce théorème de Cesaro.
Pour plus d'infos, consulte les exercices du site, celui sur les suites.
Fred.

bolzano
12-04-2010 01:54:33

Bonjour à tous! j'ai besoin d'aide pour un démonstration.
le problème posé est de démontrer que si [tex]\lim_{n \to +\infty} \frac{U_{n+1}}{U_n} = 1[/tex]
alors [tex]\lim_{n \to +\infty} {^n\sqrt{U_n} = 1}[/tex].
Merci de me répondre, c'est vraiment urgent.

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