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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 04-01-2010 11:16:22
Bonjour,
Voici une piste.
Si une matrice de R est inversible (dans l'anneau des matrices 2*2 à coefficients dans Z/pZ), on connait la forme de son inverse (par les formules de Cramer), et on vérifie facilement qu'elle est encore dans R.
Ainsi, il convient de prouver que toute matrice non-nulle de R est inversible (dans l'anneau des matrices 2*2 à coefficients dans Z/pZ).
Pour cela, on peut étudier son déterminant qui est a²+b². Il ne doit pas être nul dans Z/pZ.
Ceci te conduit à étudier les entiers qui sont somme de deux carrés..... Tu connais sans doute des choses dessus (cf par exemple l'anneau des entiers de Gauss).
Fred.
- yacht
- 04-01-2010 10:10:33
Bonjour, j'ai un petit problème:
On pose R= { matrice( a b ) , avec a,b dans Z/pZ } p premier
-b a
j'ai réussi à montrer que R était un sous-anneau commutatif de l'ensemble des matrices carré 2*2 d'éléments Z/pZ
Il me reste à montrer que R est un corps ssi p congru à 3 modulo 4.
Merci d'avance.