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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- MIAS2
- 09-12-2009 20:18:04
Dans B(b,s) bien sûr, mais il suffisait de réfléchir une seconde pour rectifier cette faute de frappe.
Oui c'est vrai ta raison (j'ai pensé la meme chose mais j'avais des doutes) , et merci pour ton aide préciseuse !!!!!!!!!!
- Fred
- 09-12-2009 11:30:35
Dans B(b,s) bien sûr, mais il suffisait de réfléchir une seconde pour rectifier cette faute de frappe.
- MIAS2
- 09-12-2009 09:35:39
x n'est pas dans B(a,s)
x n'est pas dans B(a,s) ou B(a,r) ou B(b,s) ???
- Fred
- 08-12-2009 14:30:17
Je complète pour le 2).
Avec x défini comme dans mon message plus haut, on a :
[tex]x-b=a-b+\frac{r}{\|b-a\|}(b-a)= \left(1-\frac{r}{\|b-a\|}\right)(a-b)[/tex]
Puisque x est dans B(a,r) (on a tout fait pour...), x n'est pas dans B(a,s), et donc
[tex]\|x-b\|> s[/tex]
Mais, [tex]\|x-b\|=\left(1-\frac r{\|b-a\|}\right)\|b-a\|=\|b-a\|-r>s[/tex]
Ceci donne le résultat.
F.
- MIAS2
- 08-12-2009 11:47:30
Pour le 1) c'est des boules fermés (j'ai oublié de le préciser) , mais pour le 2) je n'ai pas compris le raisonnement.
- Fred
- 07-12-2009 21:34:21
Salut,
1) Cela ne peut se faire qu'avec un dessin pour comprendre ce qui se passe. En clair, considère un point de B(a,r) le plus éloigné possible de b (il faut le prendre sur la droite (a,b), le plus éloigné possible de b).
Donc on prend [tex]x= a+ r(a-b)/\|a-b\|[/tex] et on écrit que x est dans B(b,s) -je fais un raisonnement avec des boules fermées, tu n'as pas précisé si elles étaient ouvertes ou fermées. On doit trouver le résultat.
2) On suppose que B(a,r) et B(b,s) ne se coupent pas, et on considère cette fois le point [tex] x=a+r(b-a)/\|b-a\| [/tex] (cette fois, c'est le point de B(a,r) qui va être plus proche de b).
Ce point n'appartient pas à B(b,s), donc [tex]\|x-b\|>s[/tex]. En calculant cette norme, et en utilisant l'hypothèse, on devrait trouver une contradiction!
Fred.
- MIAS2
- 07-12-2009 17:51:26
Bonsoir , j'ai un problème avec des boules. Voici l'énoncé:
Soit la paire (E,|| ||) un espace vectoriel normé, 1) montrer que B(a,r )[tex]\subset [/tex] B(b,s)--->||a-b||<s-r.
2) En utilisant un raisonnement par l'absurde monter que ||a-b||<r+s ---> B(a,r)[tex]\cap [/tex] B(b,s) est différente du vide . Aidez-moi à resoudre ce problème.