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yoshi · 03-12-2009 20:40:37

Re,

j'ai développe l'expression mais la je ne sais plus comment faire.

Normal, hélas !!!

Alors, avant toute chose, simple question : à quoi ont servi toutes les explications données ?
Tu repars sur une fausse piste qui ne te mènera nulle part...
Plan :
1. Chercher le discriminant
2. Ecrire le discriminant sous la forme (x+iy)²
3. Utiliser ensuite la formule classique : [tex]z=\frac{-b \pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]

freddy dans son post #4 t'a calculé le discriminant.
freddy, toujours, dans son post #8 ta montré que [tex]-2i = i^2 \times 2i = i^2(1+i)^2=[i(i+1)]^2[/tex]
Je t'ai montré dans mon post #9 comment, si on ne le "devine" pas, on peut trouver par calcul : z = 2
Je t'ai donné dans mon post #9, tout ce qu'il faut pour trouver la 2e solution !

RELIS ! (oui, je parle très fort !)

Si après ça, tu persistais à vouloir faire autrement, alors, rideau, je ne pourrais rien de plus pour toi...

@+ (peut-être, donc)

coralie6010 · 03-12-2009 20:26:29

J'ai essayer la première équation alors cela me donne
iz^2+z-5iz+6i-2=0
j'ai développe l'expression mais la je ne sais plus comment faire.

yoshi · 03-12-2009 20:10:28

RE,

d'accord mais ke fais tu du Z c pr sa que je n'y arrive pas

Pas d'abréviation SMS s'il te plaît... Merci

Tu n'arrive pas à quoi faire ?
1. Je t'ai montré que z = 2 (réel) était solution :
[tex]iz^2+(1-5i)z+6i-2[/tex]
[tex]i\times 2^2+(1-5i)\times 2+ 6i-2=i\times 4+2(1-5i)+6i-2=4i+2-10i+6i-2 = 0[/tex]
Pour la 2e solution, connais-tu la division des polynômes ? (d'où ma question sur le niveau). La factorisation est très facile avec ça...

Sinon, alors faire comme d'hab :
[tex]\Delta = -2i =(i-1)^2[/tex]
[tex]z=\frac{5i-1\pm \sqrt{(i-1)^2}}{2i}=\frac{5-i\pm(i-1)}{2i}[/tex]
Ey on retrouve 2 avec :
[tex]z=\frac{5i-1-(i-1)}{2i}=\frac{4i}{2i}=2[/tex]
..................

@+

[EDit]
Re-grillé : ça sent le roussi...
freddy a raison : puisque qu'on travaille dans [tex]\mathbb C[/tex] l'inconnue est z nombre complexe...
@freddy : pour paraphraser Coluche : Je m'énerve pas Madeleine, j'explique !

PS
Ca c'est marrant alors :

tu auras toujours autant de solutions complexes que le degré de ton équation.

IL y a pourtant une solution réelle et l'autre non, ça ne m'était encore jamais arrivé...

PS2
Je me réponds...
Oui, mais étant donné qu'un réel est un complexe qui s'ignore (Oedipe serait-il passé par là ?), ça s'explique : pas de contradiction...

freddy · 03-12-2009 19:21:38

coralie6010 a écrit :

d'accord mais ke fais tu du Z c pr sa que je n'y arrive pas
exemple
jessaye la premiere équation mais je ne trouve toujours pas sa m'embete je ne comprend pas

le z est l'équivalent du x, mais dans C, ce qui veut dire que z est un nombre complexe inconnu qui vérifie ton équation du second degré.

Fais comme si tu avais à résoudre une équation du second degré (mêm formule), mais n'oublie pas que le signe du discriminant importe peu, car comme C est un corps algébriquement clos => tu auras toujours autant de solutions complexes que le degré de ton équation.

C'est bon ?

freddy · 03-12-2009 19:16:04

...

ensuite, tu vas avoir besoin de la racine carrée de (-2i)

IL faut savoir les calculer comme suit : http://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_d'un_nombre_complexe

Donc tu obtiens : [tex] \sqrt{-2i} = \pm i(1+i) [/tex]

finis si tu veux bien et n'écris pas en sms, tu vas énerver yoshi !

coralie6010 · 03-12-2009 19:10:35

d'accord mais ke fais tu du Z c pr sa que je n'y arrive pas
exemple
jessaye la premiere équation mais je ne trouve toujours pas sa m'embete je ne comprend pas

yoshi · 03-12-2009 18:59:40

Salut,

Ben, tu fais comme d'habitude...
La seule différence sera : comment prendre la racine carrée du discriminant pour arriver à une soltion finale "propre" du type :
z = x+iy ou [tex]z = r(cos \alpha + i\sin \alpha)[/tex]
ce qui est plus ou moins simple selon les exercices...

@+

[EDIT] grillé par freddy...
Alors j'ajoute que pour le 1er exo, tout ce bazar est inutile : z = 2 est une "solution évidente" :
4i+2(1 - 5i)+6i-2 = 4i + 2 - 10i +6i-2 = 0
Reste plus qu'à trouver l'autre...
En quel niveau es-tu ?

freddy · 03-12-2009 18:49:47

Re,

tu calcules le Delta de l'équation complexe et comme tu es dans le corps des complexe, tu auras toujours une solution.

Par exemple, la formule b²-4ac =

[tex] (1-5i)^2-4i(6i-2)=1-10i-25+24+8i=-2i[/tex]

sauf erreur.

coralie6010 · 03-12-2009 18:10:00

MAIS LE probléme c'est que je vois pas comment faire si tu pouvais juste m'ecrire les 1er ligne stp merci
et désolé pr le latex

[Edit @Yoshi]
[tex]iz^2+(1-5i)z+6i-2=0[/tex]
[tex](1+i)z^2-(3+i)z-6+4i=0[/tex]

freddy · 03-12-2009 18:03:19

salut,

je te confirme, c'est du second degré dans C.

Si tu pouvais coder en Latex, ce serait mieux.

bon courage !

coralie6010 · 03-12-2009 17:38:51

Bonjour,

J'aimerais un peu d'aide sur un exercice sur les nombres complexes
Voici le sujet
Résoudre les equations suivantes:
1)iz^2+(1-5i)z+6i-2=0
2)(1+i)z^2-(3+i)z-6+4i=0
Je pense que ca a un rapport avec une équation de second dégré mais je suis pas sur
merci d'avance de m'aider
coralie

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