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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Bernard-maths
- Hier 09:25:53
Je vais revoir ...
J'ai peut-être pas le bon X ...
B-m
- cailloux
- Hier 09:01:29
Décidément je ne te suis pas : je maintiens qu'il s'agit de $X_{15}$.
Je maintiens aussi que tes figures ne collent pas. Voici celle que tu aurais du obtenir :
- Bernard-maths
- Hier 08:35:52
Bonjour cailloux !
L'abus de ! n'est pas bon, mais c'est une manière de mettre les points SOUS les i ...
En fait, poste 2 : "Toute inversion de pôle un de ces deux points transforme le triangle ABC en un triangle équilatéral."
C'est ça qui va pas (!) Le X c'est X38.
Par inversion un côté du triangle, ne passant pas par le centre d'inversion X (ou X38), sera transfomé en un arc de cercle.
Le côté [AB] en l'arc de cercle CA'B, etc ...
C'est quand même un résultat beau à voir (!!!)
B-m
- cailloux
- Hier 08:23:22
Bonjour Bernard-maths,
Ton message est un peu ... "curieux".
Plus loin il est dit que ABC se tansforme en A'B'C' par l'inverson de centre X38. Or ce n'est pas vrai !!!
Je pense qu'il est clair pour tout le monde que ce sont les triplets de points $(A,B,C)$ et $(A',B',C')$ qui s'échangent par inversion.
Que vient faire $X_{38}$ dans cette histoire ?
Tes figures et leur commentaire ici :
Les sommets oui, mais les cotés non. Les cotés se tansforment en arcs de cercle, et l'ensemble donne le cercle circonscrit !!!!
Si M est un point du triangle ABC, et P son inverse, on voit que P est sur le cecle, et par animaton de M sur ABC, P parcourt le cercle !!!
sont faux.
P.S. L'abus de points d'exclamation est mauvais pour la santé
- Bernard-maths
- 27-04-2026 20:21:29
Bavo callox !
Ces animations sont bien faites.
De mon coté je me suis intéessé a post 1, avec les triangles ABC et A'B'C', dont les sommets s'échangent 2 à 2 par inverson.
Plus loin il est dit que ABC se tansforme en A'B'C' par l'inverson de centre X38. Or ce n'est pas vrai !!!
Les sommets oui, mais les cotés non. Les cotés se tansforment en arcs de cercle, et l'ensemble donne le cercle circonscrit !!!!
Si M est un point du triangle ABC, et P son inverse, on voit que P est sur le cecle, et par animaton de M sur ABC, P parcourt le cercle !!!
Il faudra apporter quelques remarques sur les articles du net ...
Bernard-maths
- cailloux
- 25-04-2026 12:40:47
Bonjour,
Une figure brute relative à :
Une nouvelle question : enveloppe des côtés du triangle $ABC$ ?
C'est l'ellipse de Brocard (de point de Brianchon le point de Lemoine $K$) commune à la famille de triangles $ABC$.
Ses foyers sont les points de Brocard et son centre $X_{39}$ dans l'ETC.
- Bernard-maths
- 25-04-2026 08:17:06
Une petite dernière :
Images d'un carré plein ...
B-m
- Bernard-maths
- 24-04-2026 08:16:25
Bonjour à tous !
Comme promis voici par inversion les courbes du triangle équilatéral et du pentagone régulier et croisé.
Ce sont les courbes en rouge, pour pimenter et rajouter un peu d'art aux maths, j'ai rajouté les courbes en vert.
Elles sont symétriques des rouges par rapport au centre, mais aussi les inverses des polygones avec un rapport d'inversion opposé ... (on peut rajouter : et d'une rotation)
Je pense reprendre plus de détails et d'extensions dans un nouveau titre sur les inversions ...
Ce qui permettra à cailloux de reprendre le contrôle de son post de départ ... {;-)
Bernard-maths
- Bernard-maths
- 22-04-2026 17:10:51
Bonsoir Rescassol !
Ouais, t'as pris le plus simple (:-)
Et l'image ?
Et pour un pentagone ? Et s'il est croisé ?
Je laisse un peu de temps et je balance mes dessins ...
B-m
- Rescassol
- 22-04-2026 17:02:53
Bonjour,
Une inversion est involutive, alors l'itération .................
Cordialement,
Rescassol
- Bernard-maths
- 22-04-2026 11:40:24
Bonjour Michel !
T'es trop fort, c'est ça !
Après on peut chercher ce que devient ABC complet par inversion, puis par itération ...
B-m
- Michel Coste
- 22-04-2026 09:34:22
Bonjour,
Que veux-tu nous faire dire ? Qu'une inversion qui échangerait les sommets avec les milieux des côtés opposés aurait forcément son centre au centre de gravité. Que l'expression de la puissance de l'inversion impose que les trois médianes sont de même longueur, et donc que le triangle est équilatéral. Que l'inversion en question est alors de puissance $-a^2/6$, où $a$ est la longueur du côté du triangle équilatéral.
- Bernard-maths
- 22-04-2026 07:38:23
Bonjour à tous !
La question m'est venue comme ça d'un coup ...
Alors une inversion qui échangerait les sommets avec les milieux des côtés ...?
Je vous laisse un peu de temps pour savoir ce que ABC doit être, et pour la suite ...
Bernard-maths
- Bernard-maths
- 20-04-2026 16:14:50
Bonne fin d'après-midi à tous !
Je pense à un truc amusant, est-il connu ?
Dans un triangle ABC les médianes (AI), (BJ) et (CK) se coupent au centre de gravité G situé au tiers de chacune d'elles à partir de leurs pieds.
Alors trouvez moi une inversion dans tout ça !!! Et que devient ABC ???
Etsi on itère ?...
Bernard-maths
- cailloux
- 20-04-2026 15:04:19
Bonjour Bernard-maths,
Une construction est plus ou moins suggérée par la figure :
À partir d'un triangle $ABC$, on construit le cercle circonscrit et son centre $O$ puis son point de Lemoine $K$ isogonal du centre de gravité ou si tu préfères le point de concours des symédianes.
On récupère l'axe de Brocard $(OK)$. La bissectrice intérieure en $T$ (voir la construction de ce point) du triangle $RST$ recoupe cet axe en $X_{15}$. La bissectrice extérieure donne $X_{16}$
Il existe bien d'autres constructions. Un lien pour tout savoir sur les points isodynamiques :
Points isodynamiques