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ArthurPrime
25-04-2024 22:33:49

Bonsoir,
Effectivement c'est évident, je ne l'avais pas vu. Merci beaucoup !
Bonne soirée

Fred
25-04-2024 20:57:38

Re-
  Tu as $f(f(x))=1-f(x)$ pour tout $x\in \mathbb R$. Je le réécris $f(f(y))=1-f(y)$ pour tout $y\in \mathbb R$ et je l'applique à $y=f(x)$.
J'obtiens $f(f(f(x)))=1-f(f(x))=1-(1-f(x))=f(x)...$.

F.

ArthurPrime
25-04-2024 18:04:58

Bonjour, je ne comprends pas alors comment on démontre triple f = f. L'injectivité découle de la question précédente, je sais mais c'est vraiment triple f, j'ai la 1ère démo de la question comme quoi double f=1-f mais après galère.

Bonne j.

Fred
25-04-2024 16:56:09

Bonjour,

  Que ne comprends-tu pas dans la correction de l'exercice 15 ? A aucun moment la linéarité n'est utilisée...
La question précédente donne $f(f(f(x)))=f(x)$ et donc si on suppose $f$ injective, avec $y=f(f(x))$, on a $f(y)=f(x)$
et donc $y=x$, soit $f(f(x))=x$ - ça n'utilise pas du tout la linéarité de $f$.
Ensuite, on utilise à nouveau la question précédente, plus précisément $f(f(x))=1-x$.

F.

ArthurPrime
25-04-2024 12:41:04

Bonjour,

Ayant entrepris de m'entraîner sur des D.S., on m'a montré le site de Mr Bourrigan.
J'ai commencé le 1er et il s'avère que même dans la correction, je ne comprends pas pour les questions 15 (en déduire, celle avec la triple composition par f =f) et 19.
https://bourrigan.fr/docs/ds01-equation … -sujet.pdf
https://bourrigan.fr/docs/ds01-equation … orrige.pdf


J'ai l'impression qu'il utilise dans ces questions une linéarité de f qu'on a jamais démontré qui facilite la tâche.
Si quelqu'un a une explication, je suis perdu.

Bonne fin de journée.

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