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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 23-04-2024 20:31:01
Merci Bernard, je viens de corriger le P.
F.
- Bernard-maths
- 23-04-2024 14:01:18
Bonjour à tous !
@ Maikel..., "ta" fonction n'est pas continue par morceaux parce que sur tout intervalle [0, ε[ E(1/x) donne une infinité de discontinuités.
Par contre si on définit la fonction sur un intervalle [ε, +∞[ avec ε > 0, alors l'infinité de discontinuités proche de zéro disparaît !
Et du coup la fonction devient continue par morceaux (morceau = ntervalle).
B-m
- Fred
- 23-04-2024 12:32:55
Re
Oui la fonction que tu proposes est bien continue par morceaux.
F
- Bernard-maths
- 23-04-2024 08:35:48
Bonjour !
Cette définition est bien complète ...
Peut-on étendre au cas où les f(ai) auraient des valeurs non limites en ai des f(x) sur les intervalles ouverts ]ai-1,ai[ et/ou ]ai,ai+1[ ... ?
Par exemple : f(x) = E(x) si x non entier, et f(n) = n - 0,5 pour x = n entier.
PS : il manque un P à Plus généralement ... (après les Exemples)
- Fred
- 23-04-2024 06:22:43
Bonjour,
Par définition, une fonction continue par morceaux sur un segment admet un nombre
fini de points où elle est discontinue. Ici, ta fonction est discontinue en tous les $1/n,$ $n\in\mathbb N^*$. Elle ne peut donc pas être continue par morceaux sur $[0,1]$.
F.
- Maickelmai6588
- 23-04-2024 02:10:05
Sur internet, je trouve un exemple de fonction non continue par morceaux :
f(x)= E(1/x) si x différent de 0
0 si x=0.
J'ai cherché sur internet la raison de non continuité de cette fonction, j'ai trouvé : f non continue par morceaux car il y'a une infinité de morceaux.
Je comprends pas ce "infinité de morceaux" , la définition de continuité par morceaux dit que il suffit qu'il existe une subdivision tel que elle est continue sur chaque morceau.
Merci de votre aide svp.