Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Je veux bien dire que $\phi = \sigma^2$, ce qui n'empêche pas de dire $a(\phi) = \sigma^2$ en prenant simplement l'identité pour $a$ ($a(\phi) = \phi$.

Effectivement vu la définition donnée il n'y a visiblement pas de raison qu'il y ait unicité de la forme (i.e. tu peux trouver plusieurs $a$, $b$, $c$, $\theta$ et $\phi$ qui représentent la même fonction $f$).
Si on reprend la formule, on peut enlever les 2 ce qui donne :
$$
\exp \left(\frac{1 / \mu-y /2\mu^2}{\sigma ^2} - \frac{1}{2y\sigma ^2} - \frac{\ln(2\pi y^3 \sigma ^2)}{2} \right)
$$
Et tu retrouves bien la définition de $\theta$ et $b$ que tu as dans ton cours (si tu as bien corrigé ton erreur sur $b$). Note que ta première réponse n'est pas fausse (à part si des critères sont demandés sur les fonctions ou les paramètres dans la question).

Par contre pour ton $\phi$ je ne sais pas trop quoi te dire. Si on prend la 2ème forme, on a juste envie de poser $\phi = \sigma^2$ et comme le membre de droite ne dépend que de $\sigma$ c'est bon. Tu n'as pas une définition de $w$ ?

Bonjour,

Bon bah on est sur la bonne voie déjà !
Par contre attention à la définition de $b$, ce n'est pas exactement ça. Il manque un moins, et surtout faire attention aux valeurs de $\theta$ qui sont toujours négatives, donc on ne peut pas directement appliquer la racine carrée à $\theta$.
Quant à $\phi$ je ne comprends pas trop pourquoi tu ne le trouves pas, c'est presque le même travaille que pour $\theta$.
Tu as un paramètre $\sigma^2$ au dénominateur et tu peux choisir un paramètre $\phi$ et une fonction $a(\phi)$ au dénominateur... L'identification est assez directe.
Restera finalement à montrer que $c$ ne dépend que de $y$ et $\phi$, et pas de $\theta$, ce qui se fera facilement une fois $\theta$ et $\phi$ identifiés !

Bonjour,

Comme l'a dit @yoshi, proposer une rémunération n'est pas vraiment l'esprit du forum... Les gens qui répondent sont des bénévoles qui prennent de leur temps pour aider les gens qui demandent de l'aide. C'est bête à dire mais il faut qu'on ait envie de t'aider, et ça, ça passe par donner un énoncé clair, dire ce que tu as essayé, sur quoi tu bloques etc. pour faciliter un peu les réponses des forumeurs. Plus tu montreras que tu as envie d'être aidé(e) (et non pas qu'on fasse le travail à ta place), plus les gens viendront effectivement te répondre !
Demander de l'aide en contrepartie d'une rémunération ne va pas faire répondre les gens plus vite (du moins pas sur ce forum, faut demander ailleurs), peut-être même que ça aura l'effet inverse. D'autant plus que c'est un peu fort de café de dire que tu es pressé(e) par le temps sachant que tu n'as pas répondu à l'aide de @Fred pendant une semaine...

Bon passons et essayons de t'aider maintenant, en espérant que tu as un peu plus compris le fonctionnement du forum. Je vais répéter ce qu'a dit @Fred mais peut-être qu'avec un autre angle ça va t'aider.
Si tu regardes bien ta forme générale de famille exponentielle tu as une partie linéaire en $y$ (ton $\frac{y\theta - b(\theta)}{a(\phi)}$) et une fonction $c$ définie sur $\mathbb{R}^2$ qui n'a aucune restriction sur sa forme (d'après ta définition) et qui va donc te servir de "fourre-tout" sur les termes en $y$ non linéaires. La seule condition c'est qu'elle ne doit pas dépendre de $\theta$.
Sur ta dernière image, je vais t'aider un peu, on peut réécrire la formule :
$$
\exp \left(\frac{2 / \mu-y / \mu^2}{2\sigma ^2} - \frac{1}{2y\sigma ^2} - \frac{\ln(2\pi y^3 \sigma ^2)}{2} \right)
$$
Avec ça tu devrais pouvoir trouver les paramètres $\theta$ et $\phi$ correspondants ainsi que la forme de tes fonctions.

????

J’y arrive pour des lois simples comme la Poisson mais ici je vois vraiment pas ce qu’est mon y*teta, b(teta), a(phi) et c(y,phi). J’ai essayé toute la soirée

Bonjour, c’est ce que j’ai tenté de faire mais je suis bloqué. J’arrive à là : https://www.noelshack.com/2024-16-5-171 … -3812.jpeg