Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Je vais vérifier mais merci beaucoup pour vos explications, je vais refaire l'exo dans tous les cas mais merci beaucoup. C'est vrai qu'effectivement je sous entendais faire s(x,y,z)-(x,y,z)=(0,0,0) quand je disais s-Id=0
Oui je vois.

Au lieu de trouver un vect de 2 dimensions pour F, je trouve 1 vect d'une seule dimension d'où ma surprise, donc il doit y avoir un pb de résolution dans mon calcul car j'ai fait s-Id=0 et j'ai résolu, bizarre bizarre. En fait l'erreur que j'ai faite me paraît trop grossière par rapport aux erreurs habituelles de l'ordre du signe ou de l'ordre d'un coeff multiplicateur, c'est tout.

Donc on pouvait faire comme en faisant s-Id=0 au lieu de faire un système et tomber sur le même résultat, telle est ma question...

Bonjour Fred, j'ose espérer que c'est la même chose mais comprenez vous je trouve un vect qui a littéralement 1 dimension alors que 2 trouvées dans la correction BibMaths, j'ai certainement fait une erreur sur la résolution mais ça me paraît bizarre un tel décalage???

Cdt,
A

Rebonsoir !!

On considère l'endomorphisme \(s : \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3\) défini par \(s(x, y, z) = (-x - 4y - 2z, 4x + 9y + 4z, -8x - 16y - 7z)\).

Déterminer \(F = \ker(s - \text{Id})\) et \(G = \ker(s + \text{Id})\) et une base de chacun de ces deux sous-espaces.

On a \((x, y, z) \in F\) si et seulement si \(\begin{cases} -x - 4y - 2z = x \\ 4x + 9y + 4z = y \\ -8x - 16y - 7z = z \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x + 2y + z = 0 \end{cases}\).

Ainsi, on a \(F = \left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \text{ tel que } x + 2y + z = 0 \right\} = \text{vect}((-2, 1, 0), (-1, 0, 1))\).

De même, on a \((x, y, z) \in G\) si et seulement si \(\begin{cases} -x - 4y - 2z = -x \\ 4x + 9y + 4z = -y \\ -8x - 16y - 7z = -z \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2y + z = 0 \\ 2x + 5y + 2z = 0 \\ 4x + 8y + 3z = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} z + 2y = 0 \\ y + 2x = 0 \end{cases}\).

Ainsi, \(G = \left\{(x, -2x, 4x) \text{ avec } x \in \mathbb{R}\right\} = \text{vect}((1, -2, 4))\).

--> Je me demande si on ne pouvait pas faire autrement en disant que \(F = \ker(s - \text{Id})\)={ (x, y, z) de {R}^3  s(x, y, z) - (x, y, z)=(0,0,0)} et faire apparaître un Vect après puisqu'on a une expression de s, la symétrie et trouver une base parce que je ne vois pas en quoi ce serait faux de procéder comme ça et je ne trouve pas pareil que la correction de BibMaths... d'où ma question ici.

PS : Je trouve Vect(1,-2,4) pour F et non pour G ahahah.
"Même problème pour G au passage"

Bonne soirée,
Cdt