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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Michel Coste
- 01-02-2024 11:10:10
Les pods des points sont dans le corps de base : si on travaille dans un espace affine sur le corps $K$, les poinds sont des éléments de $K$. Donc si on est dans un espace affine sur $\mathbb Q$, alors les poids sont rationnels. Si tu prends des poids réels, c'est que tu es dans un espace affine sur $\mathbb R$ (ou sur une extension de $\mathbb R$).
- Bernard-maths
- 01-02-2024 09:01:38
Bonjour !
Histoire d'en rajouter ... n'y a t-il pas aussi, dans certains cas, une affaire de "densité" de l'espace de "points" ?
B-m
Par exemple je pense à l'ensemble des points de coordonnées rationnelle !
Avec des coeff réels (est-ce qu ça a un sens ... pratique ?). On peut aboir une somme de coeffs non nulle avec un résultat point de coordonnés non rationnelle ... alors ???
B-m
- Michel Coste
- 01-02-2024 08:52:40
Bonjour,
Ce n'est pas vrai pour une famille quelconque de points avec des poids : : le nombre de points avec poids non nul doit être fini, et la somme de ces poids doit être non nulle (ce qui implique que la famille de points avec poids non nuls est non vide). Si $(A_0,\alpha_0),\ldots,(A_n,\alpha_n)$ sont les points avec poids non nul et $\sum_{i=0}^n\alpha_i\neq0$, alors le barycentre de la famille est le point $G$ tel que
$$\vec{A_0G}= \frac1{\sum_{i=0}^n\alpha_i} \left(\sum_{i=1}^n \alpha_i\, \vec{A_0A_i}\right)$$
- yoshi
- 31-01-2024 14:24:57
Bonjour,
Ce n'est pas en postant deux fois le même message, cf https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=16801, en moins de 24 h que tu vas avoir plus rapidement une réponse :
1. Il est précisé dans nos Règles de fonctionnement que c'est inutile.
2. Dans le cas où tu insistes, cela peut être considéré comme un début de flood et indisposer les aidants éventuels...
Yoshi
- Modérateur -
[EDIT]
Je vais limiter mon ajout à ceci :
Soient $A_1, A_2,\cdots, A_i,\cdots,A_n$ une famille de points affectés chacun d'un coefficient $\alpha_i \in \mathbb Z$, $i\in \mathbb N$ le barycentre de ces points $ A_i(\alpha_i)$ existe si $\sum\limits_{i=1}^n \alpha_i\neq 0$
Je n'ai pas de temps pour aller plus loin.
https://www.bibmath.net/dico/index.php? … entre.html
Quelqu'un va bien prendre la suite...
- Abdoum
- 31-01-2024 13:47:36
Bonjour, svp comment montrer que le barycentre d'une telle famille de points d'un espace affine et de cardinal quelconque existe toujours ?