Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Je suis d'accord à 100% avec Roro.
A la rigueur un rappel de cours liminaire sur un point isolé peut être mentionné à l'occasion, mais en aucun cas reprendre les définitions et/ou notions de bases de A à Z ne peut monopoliser ce forum, au risque même de modifier l'ordre ou le type de présentation déjà réalisé par un enseignant, ce qui ne serait pas forcément une bonne expérience pour le demandeur.
Nous pourrons apporter des échanges valables (du moins je l'espère ) à Tilda lorsque cette personne aura appris son cours, pénultième et dernier conseil que je lui propose (et visiblement à entreprendre d'urgence).

A.

Bonsoir,

Je ne voudrais pas me substituer à bridgslam mais je pense qu'à un moment, il faut lire les définitions tranquillement avant d'aller plus loin. Normalement, si tu arrives à évoquer des séries, tu dois être capable de comprendre les définitions (sinon, il faut peut être reprendre les notions antérieurs de suites, de limites...).

A mon avis, toutes les réponses à tes questions sont données dans un cours élémentaire sur les séries numériques, par exemple ici :
https://www.bibmath.net/ressources/inde … serie.html

Je pense qu'un forum ne peux pas se substituer à un cours ou à un enseignant. On peut répondre à des questions, donner des pistes pour des exercices, éventuellement préciser une notion mais pas refaire un cours qu'on peut trouver partout sur le web (et dans tous les ouvrages de maths niveau L2).

Roro.

Je pensais que la somme d'une série est sa limite
pourriez-vous écrire en "notation mathématique" ceci : "le sup de ses sommes partielles."

j'ai un problème ; c'est la série qui converge donc c'est la série qui est majorée et non pas la somme

En général , sans aucun indice avec le $\Sigma$, on désigne la série, qu'elle soit convergente ou pas.

Soit votre première expression désigne ( à tort ) une somme partielle, et il faut mettre un indice de fin, sinon ça ne veut rien dire.
Soit vous désignez la série elle-même (couple de deux suites) , et l'inégalité avec un nombre n'a pas de sens.

En imaginant ce que vous voulez dire: r est un majorant ( parmi d'autres ) de la somme de la série des $|u_n|$, donc supposée convergente.
( ce qui signifie que la série est abs. convergente).

Que pouvez-vous dire des sommes partielles $\Sigma_{n=0}^p |u_n|$  ?

Comment majorer simplement $|u_n|$ avec une telle somme (choisie convenablement), de façon à pouvoir le faire pour tous les n ?

Rien de sorcier

Pour vous guider, vous pouvez faire une analogie par exemple avec une somme finie de nombres positifs.
Que pouvez-vous dire de la somme comparée à un des termes ?

A.

Bonjour,

Il vaut mieux donner l'énoncé - à la lettre près -dès le début.
Ne pas oublier non plus  les quantificateurs, notamment, dans les questions posées (s'il y en a ).

A.

Bonjour,

Je ne suis pas sûr de comprendre votre questionnement exactement: "est-ce-que c'est le cas... ?"

Par définition une série ( disons à termes réels ou complexes ) est absolument convergente ssi la série des modules des termes est convergente.
Votre écriture semble bien indiquer que c'est le cas, sauf erreur.

Il y a peut-être deux questions dans vôtre énoncé:

- qu'est-ce-qu'une série abs. converge: lire le cours, vous en avez forcément la définition
- l'autre question demande une réflexion de bon sens, vu que la série des valeurs absolues (ou des modules)  porte sur des termes positifs.

Bonjour,

Si la série est absolument convergente, cela signifie donc que toutes les sommes partielles des valeurs absolues  sont majorées par la somme, donc par un majorant r de la somme (si je comprends bien la question).
Ne pouvez-vous pas trouver un majorant  de chaque $|x_n|$ grâce aux sommes partielles ?

A.