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matson
23-01-2024 19:23:58

Bonsoir,

En fait je voulais me faire une représentation géométrique de cette projection pour comprendre la deuxième colonne 0,1 de la matrice de p dans v1,v2.

Roro
23-01-2024 18:57:57

Bonsoir,

Je ne suis pas sûr de bien comprendre ce que tu dis :
v1 est un vecteur du plan. Que signifie "v1 serait en abscisse" ?

En fait, c'est justement pour ce choix de base du plan (v1,v2) que ton application p a pour matrice $\begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

La notion d'abscisse est plus lié à un choix particulier de base du plan : une base orthogonale pour le produit scalaire usuel... et l'abscisse est la première des coordonnées dans une telle base.

Roro.

matson
23-01-2024 18:33:56

Merci pour ta réponse.

Cela signifie t-il que dans mon cas pour une base (v1, v2), v1 serait en abscisse, et V2 serait en ordonnée ?

ce qui expliquerait pourquoi la matrice de p est en colonne (0,0 puisqu'il s'agit du noyau et 0,1) ?

Roro
23-01-2024 07:57:40

Bonjour,

La matrice d'un endomorphisme dépend des bases que tu choisis pour le représenter.

La matrice que tu évoques est celle d'une projection de V2 parallèlement à V1 si tu exprimes cette projection dans la base $(f_1,f_2)$ où $f_1\in V1$ et $f_2\in V2$.

En effet, dans ce cas, tu auras $p(f_1)=0$ et $p(f_2)=f_2$.

Si tu cherches la matrice de $p$ dans une autre base, alors tu n'auras pas forcément cette matrice.

Roro.

matson
22-01-2024 22:55:02

Bonsoir à tous,

Je n'arrive pas bien à comprendre pourquoi la matrice associée p de la projection vectorielle est en colonne (0,0 et 0,1) dans le cas d'une projection vectorielle p sur V2 parallèlement à V1 dont l'endomorphisme V est de noyau V1 et d'image V2 avec :  i,j est une base, V1 une droite vectorielle de base v1= i+j, V2 une droite vectorielle de base v2 = ai+bj, et enfin a et b différents de 0.

Merci pour votre aide (désolé pour les flèches manquantes des vecteurs).

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