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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- XAVPROF
- 17-01-2024 14:29:45
Bonjour,
C'est un peu l'astuce qui m'a orienté vers la somme de Riemann, poser x = k/n, c'est 1/x qui apparait dans la sommation, on retombe sur nos pieds avec l'expression en $ln \frac {1 + x}{x}$
A.
Merci et je continue ma recherche.
- bridgslam
- 17-01-2024 11:49:44
Bonjour,
C'est un peu l'astuce qui m'a orienté vers la somme de Riemann, poser x = k/n, c'est 1/x qui apparait dans la sommation, on retombe sur nos pieds avec l'expression en $ln \frac {1 + x}{x}$
A.
- XAVPROF
- 17-01-2024 11:08:33
bridgslam a écrit :Bonjour,
Plusieurs moyens, mais en général j'utilise le site cjoint qui permet de déposer des images proprement sur un serveur, ce qui évite
d'encombrer celui-ci. La procédure est simple une fois sur cjoint, bien référencé sur Google.
Ceci mis à part, en utilisant latex, c'était un autre moyen tout bête : mettre entre dollars \binom{2n}{n} demande 2 s, à comparer
à la poignée de minutes à prendre quand on se penche sur votre exo...A.
Bonjour,
Ok, je vais essayer
Comment justifier l'encadrement de ln (un) dans la question 4 du sujet ? Des pistes possibles ?
- XAVPROF
- 17-01-2024 11:04:14
Bonjour,
Plusieurs moyens, mais en général j'utilise le site cjoint qui permet de déposer des images proprement sur un serveur, ce qui évite
d'encombrer celui-ci. La procédure est simple une fois sur cjoint, bien référencé sur Google.
Ceci mis à part, en utilisant latex, c'était un autre moyen tout bête : mettre entre dollars \binom{2n}{n} demande 2 s, à comparer
à la poignée de minutes à prendre quand on se penche sur votre exo...A.
Bonjour,
Ok, je vais essayer
- bridgslam
- 17-01-2024 10:17:06
Bonjour,
Plusieurs moyens, mais en général j'utilise le site cjoint qui permet de déposer des images proprement sur un serveur, ce qui évite
d'encombrer celui-ci. La procédure est simple une fois sur cjoint, bien référencé sur Google.
Ceci mis à part, en utilisant latex, c'était un autre moyen tout bête : mettre entre dollars \binom{2n}{n} demande 2 s, à comparer
à la poignée de minutes à prendre quand on se penche sur votre exo...
A.
- XAVPROF
- 17-01-2024 10:03:10
Bonsoir,
On peut calculer que cela converge effectivement vers 2ln2,
grâce à un calcul d'intégrale ( il faut intégrer $x->ln((1+x)/x) $ entre 0 et 1, c'est une intégrale impropre qui converge au voisinage de 0...)Du coup U tend vers 4.
A.
Bonjour,
Comment vous joindre une image de l'énoncé pour compléter la discussion ?
- bridgslam
- 17-01-2024 09:17:17
Bonjour,
Exo amusant (surtout pour la partie convergence) entièrement élucidé donc.
Je doute qu'on vous l'ait posé tel quel du point de vue notation,
ce qui a eu pour effet de semer le trouble pour le coeff
Binom.
Au pire joindre une petite image de l'énoncé originel, on jouera moins à Sherlock Holmes.
Bonne journée
A.
- XAVPROF
- 17-01-2024 05:04:24
Bonjour,
XAVPROF a écrit :Zebulor a écrit :Bonjour,
Est ce que ça ne serait pas plutôt $\dfrac{1}{n} \sum\limits_{k=1}^n ln(\dfrac {n+k}{n})$ ?C'est bon
en décomposant (n+n)/n x (n+(n-1))/(n-1)x ((n+(n-2))/(n-2) x........, on arrive à la solution .
OK mais donc c'est bien k qui est au dénominateur dans la sommation (comme vous l'aviez écrit initialement), pas n, non ?
A.
Effectivement k au dénominateur
- bridgslam
- 16-01-2024 23:10:04
Bonsoir,
On peut calculer que cela converge effectivement vers 2ln2,
grâce à un calcul d'intégrale ( il faut intégrer $x->ln((1+x)/x) $ entre 0 et 1, c'est une intégrale impropre qui converge au voisinage de 0...)
Du coup U tend vers 4.
A.
- Borassus
- 16-01-2024 16:15:23
Bonjour,
Je comprends mieux l'exercice maintenant (et la question) :
La suite $(u_n)$ est définie par $u_n = \sqrt[n]{\binom{2n}{n}}$.
$ln{(u_n)} = \frac{1}{n}ln{\binom{2n}{n}} = \frac{1}{n}ln{\frac{(2n)!}{n!n!}} $ ce qui aboutit à l'expression demandée, avec effectivement $k$ au dénominateur.
Ensuite il faut calculer la limite de l'expression de $ln{(u_n)}$ pour déterminer la limite de $u_n$ par exponentiation.
- bridgslam
- 16-01-2024 13:45:50
Bonjour,
Zebulor a écrit :Bonjour,
Est ce que ça ne serait pas plutôt $\dfrac{1}{n} \sum\limits_{k=1}^n ln(\dfrac {n+k}{n})$ ?C'est bon
en décomposant (n+n)/n x (n+(n-1))/(n-1)x ((n+(n-2))/(n-2) x........, on arrive à la solution .
OK mais donc c'est bien k qui est au dénominateur dans la sommation (comme vous l'aviez écrit initialement), pas n, non ?
A.
- Borassus
- 15-01-2024 22:43:51
Je ne sais si ça peut effectivement aider, mais ces égalités tendent trop les bras pour être négligées.
- XAVPROF
- 15-01-2024 18:12:50
,OK Merci
- Borassus
- 15-01-2024 17:40:01
et $(n + 1)(n + 2)...(2n) = \frac{(2n)!}{n!}$ ...
- Borassus
- 15-01-2024 17:35:43
Bonjour Xavprof,
$\ln\frac{n + k}{n} = \ln(n + k) - \ln(n)$ ...