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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Gilbert57
- 06-01-2024 10:11:58
Se donner une équation différentielle non autonome [tex]x'=f(x,t)[/tex] équivaut à se donner un système autonome [tex]\begin{cases} x' =f(x,t) \\ t'=1 \end{cases}[/tex].
On a par conséquent, [tex] (x,t)' = (x' , t') = ( f(x,t) , 1 ) = (f(x,t) , g(x,t)) = (f,g)(x,t) [/tex].
On pose alors, [tex]X = (x,t)[/tex], et [tex]F = (f,g)[/tex], on obtient donc, [tex]X' = F(X)[/tex] qui est un système autonome. :-)
- Gilbert57
- 06-01-2024 09:53:02
Bonjour,
Merci pour votre réponse.
Oui, vous avez raison. La meme réponse que vous donnez se trouve ici, https://dms.umontreal.ca/~rousseac/maitre.pdf , aussi, page, [tex]1[/tex].
- Michel Coste
- 06-01-2024 09:06:37
Bonjour,
Tu peux passer de l'équadiff non autonome $x'=f(x,t)$ au système autonome $\left\{\begin{aligned} x'&=f(x,t)\\t'&=1\end{aligned}\right.$ (tu ne travailles plus dans l'espace des $x$ mais dans celui des $(x,t)$). C'est ce que je comprends de la phrase.
- Gilbert57
- 06-01-2024 00:45:03
Bonsoir à tous,
Quelqu'un peut-t-il m'expliquer un peu plus clairement la phrase suivante qui figure sur le lien suivant, https://www.bibmath.net/dico/index.php? … /flot.html
La phrase affirme,
... puisqu'on peut écrire toute équation différentielle comme une équation différentielle autonome en ajoutant une variable.
Merci d’avance.