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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Zebulor
- 15-12-2023 11:39:23
Bonjour,
...En développant $(2p-t+1)^2$ tu peux voir que c'est de la forme $t^2+2m+1$.
Tu rajoutes à au carré de $t$ un nombre impair, si bien que dans la somme à droite de l'égalité du post 22 le second sinus est l'opposé du premier...
Dans le détail $\dfrac {(2p-t+1)^2}{2p+1}=2(p-t)+1+ \dfrac {t^2}{2p+1}$ ... certes ça ne répond pas au sujet me répliquera-t-on.
- Zebulor
- 14-12-2023 22:09:41
Bonsoir,
par contre je ne vois toujours pas pour la somme A du post 8.
Bonne nuit
- robert567
- 14-12-2023 19:24:16
Incroyable toutes ces conjectures.
- Zebulor
- 14-12-2023 10:01:26
Bonjour,
pour démontrer l'une d'elles tu peux voir que :
$\sum_{t=1}^{2p}\sin(t^2 \dfrac {\pi}{2p+1})=\sum_{t=1}^{p}((\sin(t^2 \dfrac {\pi}{2p+1})+\sin((2p-t+1)^2 \dfrac {\pi}{2p+1}))))$
Or cette somme de sinus dans le second membre est toujours nulle pour tout t compris entre 1 et p...En développant $(2p-t+1)^2$ tu peux voir que c'est de la forme $t^2+2m+1$.
Tu rajoutes à au carré de $t$ un nombre impair, si bien que dans la somme à droite de l'égalité du post 22 le second sinus est l'opposé du premier...
- Zebulor
- 13-12-2023 12:06:59
Bonjour,
autre petite curiosité, il semblerait que pour tous entiers $n$ et $p$ ( où p est non nul), on ait :
$\sum_{t=1}^{2p-1}\sin(t^{2n+1} \dfrac {\pi}{2p+1}) \cot(t \dfrac {\pi}{2p+1})=cos(\dfrac {\pi}{2p+1})$
$\sum_{t=1}^{2p}\sin(t^2 \dfrac {\pi}{2p+1})=0$
- Zebulor
- 08-12-2023 13:48:34
Bonjour,
@robert : je n'en suis qu'au stade de la supposition après avoir testé sur plusieurs valeurs de $p$ et $n$.
Pour $n$ nul en tout cas, on a une somme plutôt sympathique ...
Chose importante j ai modifié le post 16: j appelle cette somme B et non À : ce n’est pas la même somme que celle de ta discussion
- robert567
- 08-12-2023 10:06:01
zebulor comment es-tu arrivé à l'identité de #16?
- Zebulor
- 05-12-2023 22:23:18
Bonsoir,
Je t avoue ne pas y avoir réfléchi ..on trouve encore une symétrie. Comme la question initiale du calcul de A a été posée en colle, c est qu elle présente une solution...
- robert567
- 05-12-2023 21:56:11
Intéressant as-tu une preuve ?
- Zebulor
- 05-12-2023 11:07:43
Bonjour,
petite curiosité, il semblerait que pour tous entiers $n$ et $p$ ( où p est non nul), $\sum_{t=1}^{2p}\sin(t^{2n+1} \dfrac {\pi}{2p+1}) \cot(t \dfrac {\pi}{2p+1})=0$
- robert567
- 03-12-2023 19:02:43
Il n’y a pas urgence ce n’est pas un DM à rendre.
Un étudiant cette semaine en spé a eu sa colle de maths, il a fait deux exos correctement.
Il restait un peu de temps avant la fin le colleur lui a donné cet exos sans indications et sans solution afin qu’il s’occupe.
L’étudiant m’a demandé si je pouvais l’aider, ayant déjà vu les sommes de Gauss je pensais à une solution un peu comme dans la preuve des sommes de Gauss. Aujourd’hui j’ai essayé d’exprimer A avec le développement eulerian de cotangente ça me donne des calculs avec des doubles sommes, pas (n-1)/2 si n est impair.
- Zebulor
- 03-12-2023 17:38:18
Bonsoir ,
Il se pourrait bien que certains ici trouvent la solution... un peu de patience. Dans quel contexte te demande t on ce calcul ?
Bonne soirée
- robert567
- 03-12-2023 16:54:34
Auriez-vous des pistes pour m’aider à avancer sur ce casse tête pour calculer A quand n est impair?
Bien cordialement
Robert
- Zebulor
- 01-12-2023 21:44:28
Re,
Par récurrence c est impossible.mais ton sujet est intéressant ... je creuserai encore
Bonne soirée
- robert567
- 01-12-2023 19:51:54
je n’arrive pas à calculer A pour n impair en essayant une approche comme dans la preuve des sommes de Gauss.
Peut-être comme tu le dis c’est par des symétries, et manipulations astucieuses c’est possible.