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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- SAGE 63
- 22-11-2023 12:22:57
DEUXIEME PARTIE
A - LE PROBLEME POS2 PAR ARNO 1111
On a les éléments de calcul suivant :
Maturité 1 an = 3,50% de taux rendement actuariel
Maturité 2 ans= 4,60% de taux rendement actuariel
Maturité 3 ans= 5,00% de taux rendement actuariel
Maturité 4 ans= 5,30% de taux rendement actuariel
Maturité 5 ans= 5,40% de taux rendement actuariel
B - UNE SOLUTION POSSIBLE AU PROBLEME POSE PAR ARNO 1111
I - CALCUL DU TAUX DE RENDEMENT A 1 AN
Notons y₁ le taux de rendement de maturité 1
z₁ le taux zéro -coupon à 1 an
En l'absence d'opportunité d'arbitrage la valeur à 1 an, soit 100% , doit
respecter l'égalité suivante :
1,0000 = 1,03500 / ( 1 + z₁ )
( 1 + z₁ ) = 1,03500 / 1,0000
( 1 + z₁ ) = 1,03500
z₁ = 1,03500 -1
z₁ = 0,03500 pour 1 soit 3,500 %
Le taux zéro-coupon à 1 an est de 3,500 %
II - CALCUL DU TAUX DE RENDEMENT A 2 ANS
Notons y₂ le taux de rendement de maturité 2
z₂ le taux zéro -coupon à 2 ans
En l'absence d'opportunité d'arbitrage la valeur à 2 ans, soit 100% , doit
respecter l'égalité suivante :
1,0000 = [ 0,046000 / ( 1 + z₁ ) ] + [ 1,04600 / ( 1 + z₂ ) ² ]
1,0000 = 0,046000 / 1,0350000 ]+[ 1,04600 / ( 1 + z₂ ) ² ]
1,0000 = 0,044444 + [ 1,0460000 / ( 1 + z₂ ) ² ]
1,0000 -0,044444 = 1,0460000 / ( 1 + z₂ ) ²
0,955556 = 1,0460000 / ( 1 + z₂ ) ²
( 1 + z₂ ) ² = 1,0460000 / 0,955556
( 1 + z₂ ) ² = 1,0946512
( 1 + z₂ ) ² = 1,0462558 -1,000000
z₂ = 0,046256 pour 1 soit 4,6256 %
Le taux zéro-coupon à 2 ans est de 4,6256 %
III - CALCUL DU TAUX DE RENDEMENT A 3 ANS
Notons y₃ le taux de rendement de maturité 3
z₃ le taux zéro -coupon à 3 ans
En l'absence d'opportunité d'arbitrage la valeur à 3 ans, soit 100% , doit
respecter l'égalité suivante :
1,0000 = [ 0,050000 / ( 1 + z₁ ) ] + [ 0,05000 / ( 1 + z₂ ) ² ] + [ 1,05000 / ( 1 + z₃ ) ³ ]
A TERMINER - A TERMINER- A TERMINER
IV - CALCUL DU TAUX DE RENDEMENT A 4 ANS
Notons y₅ le taux de rendement de maturité 4
z₅ le taux zéro -coupon à 4 ans
En l'absence d'opportunité d'arbitrage la valeur à 4 ans, soit 100% , doit
respecter l'égalité suivante :
1,0000 = [ 0,053000 / ( 1 + z₁ ) ] + [ 0,05300 / ( 1 + z₂ ) ² ] + [ 0,05300 / ( 1 + z₃ ) ³ ] + [ 1,05300 / ( 1 + z₄ ) ⁴ ]
A TERMINER - A TERMINER
V - CALCUL DU TAUX DE RENDEMENT 5 ANS
Notons y₅ le taux de rendement de maturité 5
z₅ le taux zéro -coupon à ( ans
En l'absence d'opportunité d'arbitrage la valeur à 5 ans, soit 100% , doit
respecter l'égalité suivante :
1,0000 = [ 0,054000 / ( 1 + z₁ ) ] + [ 0,05400 / ( 1 + z₂ ) ² ] + [ 0,05400 / ( 1 + z₃ ) ³ ] + [ 0,05400 / ( 1 + z₄ ) ⁴ ] + [ 1,05400 / ( 1 + z₅ ) ⁵ ]
A TERMINER - A TERMINER
VI - CONCLUSION
A TERMINER - A TERMINER
- SAGE 63
- 22-11-2023 12:03:05
B - UNE SOLUTION POSSIBLE AU PROBLEME POSE PAR CAROLE GRESSE
On a les éléments de calcul suivant :
Maturité 1 an = 2,50% de taux rendement actuariel
Maturité 2 ans= 3,00% de taux rendement actuariel
Maturité 3 ans= 3,25% de taux rendement actuariel
Maturité 4 ans= 2,75% de taux rendement actuariel
I - CALCUL DU TAUX DE RENDEMENT A 1 AN
Notons y₁ le taux de rendement de maturité 1
z₁ le taux zéro -coupon à 1 an
En l'absence d'opportunité d'arbitrage la valeur à 1 an, soit 100% , doit
respecter l'égalité suivante :
1,0000 = 1,02500 / ( 1 + z₁ )
( 1 + z₁ ) = 1,02500 / 1,0000
( 1 + z₁ ) = 1,02500
z₁ = 1,02500 -1
z₁ = 0,02500 pour 1 soit 2,500 %
Le taux zéro-coupon à 1 an est de 2,500 %
II - CALCUL DU TAUX DE RENDEMENT A 2 ANS
Notons y₂ le taux de rendement de maturité 2
z₂ le taux zéro -coupon à 2 ans
En l'absence d'opportunité d'arbitrage la valeur à 2 ans, soit 100% , doit
respecter l'égalité suivante :
1,0000 = [ 0,030000 / ( 1 + z₁ ) ] + [ 1,03000 / ( 1 + z₂ ) ² ]
1,0000 = 0,030000 / 1,0250000 ]+[ 1,03000 / ( 1 + z₂ ) ² ]
1,0000 = 0,029268 + [ 1,0300000 / ( 1 + z₂ ) ² ]
1,0000 -0,029268 = 1,0300000 / ( 1 + z₂ ) ²
0,970732 = 1,0300000 / ( 1 + z₂ ) ²
( 1 + z₂ ) ² = 1,0300000 / 0,970732
( 1 + z₂ ) ² = 1,0610553
( 1 + z₂ ) ² = 1,0300754 -1,000000
z₂ = 0,030075 pour 1 soit 3,0075 %
Le taux zéro-coupon à 2 ans est de 3,0075 %
III - CALCUL DU TAUX DE RENDEMENT A 3 ANS
Notons y₃ le taux de rendement de maturité 3
z₃ le taux zéro -coupon à 3 ans
En l'absence d'opportunité d'arbitrage la valeur à 3 ans, soit 100% , doit
respecter l'égalité suivante :
1,0000 = [ 0,032500 / ( 1 + z₁ ) ] + [ 0,03250 / ( 1 + z₂ ) ² ] + [ 1,03250 / ( 1 + z₃ ) ³ ]
1,0000 = 0,032500 / 1,0250000 ]+[ 0,03250 / 1,0300754 ²]+[ 1,03250 / ( 1 + z₃ ) ³ ]
1,0000 = 0,031707 + [ 0,0325000 / 1,0610553 ] +[ 1,03250 / ( 1 + z₃ ) ³ ]
1,0000 = 0,031707 + 0,0306299 + [ 1,03250 / ( 1 + z₃ ) ³ ]
1,0000 = 0,062337 + [ 1,03250 / ( 1 + z₃ ) ³ ]
1,0000 -0,062337 = 1,03250 / ( 1 + z₃ ) ³
0,937663 = 1,03250 / ( 1 + z₃ ) ³
( 1 + z₃ ) ³ = 1,03250 / 0,937663
( 1 + z₃ ) ³ = 1,101142
( 1 + z₃ ) = 1,032637
z₃ = 1,032637 -1,00000
z₃ = 0,0326373 pour 1 soit 3,2637 %
Le taux zéro-coupon à 3 ans est de 3,2637 %
IV - CALCUL DU TAUX DE RENDEMENT A 4 ANS
Notons y₅ le taux de rendement de maturité 4
z₅ le taux zéro -coupon à 4 ans
En l'absence d'opportunité d'arbitrage la valeur à 4 ans, soit 100% , doit
respecter l'égalité suivante :
1,0000 = [ 0,027500 / ( 1 + z₁ ) ] + [ 0,02750 / ( 1 + z₂ ) ² ] + [ 0,02750 / ( 1 + z₃ ) ³ ] + [ 1,02750 / ( 1 + z₄ ) ⁴ ]
1,0000 = 0,027500 / 1,0250000 ]+[ 0,02750 / 1,0300754 ²]+[ 0,02750 / 1,03263726 ³]
1,0000 = 0,026829 + [ 0,0275000 / 1,061055 ] +[ 0,02750 / 1,101142 ]+[ 1,02750 / ( 1 + z₄ ) ⁴ ]
1,0000 = 0,026829 + 0,0259176 + 0,02497 + [ 1,027500 / ( 1 + z₄ ) ⁴ ]
1,0000 = 0,077721 + [ 1,02750 / ( 1 + z₄ ) ⁴ ]
1,0000 -0,077721 = 1,02750 / ( 1 + z₄ ) ⁴
0,922279 = 1,02750 / ( 1 + z₄ ) ⁴
( 1 + z₄ ) ⁴ = 1,02750 / 0,922279
( 1 + z₄ ) ⁴ = 1,114088
( 1 + z₄ ) = 1,027377
z₄ = 1,027377 -1,00000
z₄ = 0,027377 pour 1 soit 2,7377 %
Le taux zéro-coupon à 4 ans est de 2,7377 %
- SAGE 63
- 22-11-2023 11:56:06
Bonjour à tous
En consultant internet j'ai trouvé sur le site suivant :
https://www.marchesdetauxdinteret.fr/
l'ouvrage de Carole Gresse intitulé MARCHES DE TAUX D'INTERET
On trouve en annexe le corrigé du chapître 6,1 se rapportant à la solution du problème étudié.
Madame Carole GRESSE utilise une formule que je ne connaissais pas pour donner la solution au
problème qu'elle étudie.
Je présenterais ma solution pour résoudre ce problème (qui donnera une solution identique) et je pourrais alors résoudre le problème soulevé par ARNO 1111
PREMIERE PARTIE
A - LE PROBLEME PRESENTE PAR CAROLE GRESSE
* pour une maturité de 1 an, le TRA est de 2,50% et le taux zéro-coupon est de 2,5000%
* pour une maturité de 2 ans, le TRA est de 3,00% et le taux zéro-coupon est de 3,0075%
* pour une maturité de 3 ans, le TRA est de 3,25% et le taux zéro-coupon est de 3,2637%
* pour une maturité de 4 ans, le TRA est de 2,75% et le taux zéro-coupon est de 2,7377%
- Arno_1111
- 15-11-2023 22:22:47
Bonjour,
Je cherche à resoudre l'exercice suivant sans succès malgré de nombreux essais et recherches ...
--------------
On considère en date 0 la structure par termes des zero-coupons suivante pour des obligations sans risque de defaut.
"Maturité
(en années)" 1 2 3 4 5
STTI en date 0 3.50% 4.60% 5% 5.30% 5.40%
Verifier que si le cours est à l'équilibre, le taux actuariel d'une obligation sans risque de defaut de duree de vie residuelle cinq ans et de taux facial 4% est de 5.36%
---------------
Quelqu'un saurait-il m'éclairer ?
Je vous en remercie par avance.
Arno