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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 14-11-2023 16:03:10
Bonjour,
Il faut que vous revoyez les notions élémentaires sur les ensembles de nombres habituels.
r étant un nombre rationnel , n un entier non nul et racine de 2 un nombre irrationnel, c'est quitte ou double:
$r + \sqrt {2} /n $ peut-il être un nombre rationnel ? Supposez par exemple que oui...
Vous êtes dans quelle formation?
A.
- Toni
- 14-11-2023 14:55:18
Bonjour,
Le mieux est de relire son cours, sinon vous n'aurez pas fait grand chose sur vôtre question, à part lire les réponses des intervenants.
Revoir ce qu'est la continuité/discontinuité en un point est indispensable et ça vous servira constamment par la suite.Vous pouvez aussi passer par les suites en sachant que tout réel ( même irrationnel) est limite d'une suite de rationnels.
Par ailleurs si r est dans $\mathbb{Q}$ que dire de la suite $( r + \sqrt(2)/n ) $ et de sa suite image par f ? Est-ce que c'est compatible avec la continuité au point r?
Bonjour bridgslam.
Je veux vous dire d'accord, je prendra tes conseils.
Une question pour la méthode que tu m'a dit , je veux juste connaître comment savoir si r+✓2/n est rationnel ou irrationnel , pour ✓2 c'est évident, mais dans ce cas on a ✓2/n et non ✓2 seul.
- bridgslam
- 14-11-2023 13:55:07
Bonjour,
Le mieux est de relire son cours, sinon vous n'aurez pas fait grand chose sur vôtre question, à part lire les réponses des intervenants.
Revoir ce qu'est la continuité/discontinuité en un point est indispensable et ça vous servira constamment par la suite.
Vous pouvez aussi passer par les suites en sachant que tout réel ( même irrationnel) est limite d'une suite de rationnels.
Par ailleurs si r est dans $\mathbb{Q}$ que dire de la suite $( r + \sqrt(2)/n ) $ et de sa suite image par f ? Est-ce que c'est compatible avec la continuité au point r?
- Toni
- 14-11-2023 13:28:01
bonjour,
$1_{\mathbb{Q}} - 1_{\mathbb{R} - \mathbb{Q}}$ est un autre exemple, avec au bout la continuité d'une fonction constante.
A.
Merci pour vos tous pour votre aide.
Mais. Comment montrer que cette fonction est discontinue sur tout R ?
- bridgslam
- 14-11-2023 12:00:21
bonjour,
$1_{\mathbb{Q}} - 1_{\mathbb{R} - \mathbb{Q}}$ est un autre exemple, avec au bout la continuité d'une fonction constante.
A.
- Toni
- 14-11-2023 11:11:06
Bonjour
$f(x) = \left\{
\begin{array}{ll} x & \mbox{si} \space x \in \mathbb{Q} \\ -x & \mbox{sinon}.
\end{array}
\right.$Cordialement,
Rescassol
Bonjour Rescassol, comment je peux montrer que cette fonction est discontinue sur R.( Notamment sur Q).
- Toni
- 14-11-2023 11:07:20
Bonjour,
J'imagine que tu as déjà vu une fonction discontinue en tout point de $\mathbb R$.
Je te conseille de partir de cette fonction, et de la modifier un peu de sorte que :
* elle reste discontinue en tout point de $\mathbb R$
* sa valeur absolue est toujours égale à $1$ et est donc continue sur $\mathbb R$.Est-ce que tu vois?
F.
Bonjour,Non ,j'ai pas vu un exemple qui vérifie celà.
Je peux pas donner un type de fonction qui est discontinue en tout point de R .
- Rescassol
- 14-11-2023 09:20:10
Bonjour
$f(x) = \left\{
\begin{array}{ll} x & \mbox{si} \space x \in \mathbb{Q} \\ -x & \mbox{sinon}.
\end{array}
\right.$
Cordialement,
Rescassol
- Fred
- 14-11-2023 08:41:57
Bonjour,
J'imagine que tu as déjà vu une fonction discontinue en tout point de $\mathbb R$.
Je te conseille de partir de cette fonction, et de la modifier un peu de sorte que :
* elle reste discontinue en tout point de $\mathbb R$
* sa valeur absolue est toujours égale à $1$ et est donc continue sur $\mathbb R$.
Est-ce que tu vois?
F.
- Toni
- 14-11-2023 03:48:36
Bonjour, un exercice me demande de citer une fonction f allant de R vers R tel que cette fonction est discontinue en tout point de R ,mais lfl ( f en valeur absolue) est continue sur R.
J'espère que quelqu'un me donne un tel type de fonction qui vérifie celà.
Merci beaucoup.