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f(x)>= f(a) , par croissance de f , donc f(x)= f(a) .
D'où f est constante.
Réponse vraie ??

Donc g(x)<= 0 , d'où f(x)<=f(a). N'est ce pas ?

Oui, mais $g$ est croissante et de limite nulle en $+\infty$ donc....
Tu n'as pas répondu à ma question concernant le chapitre dans lequel cet exercice apparaît!

Merci c'est corrigé!

Bonjour,

  C'est un très joli exercice, j'écris l'énoncé en entier par souci de pérennité :

Soit $a\in\mathbb R,$ $f:[a,+\infty[\to\mathbb R$ une fonction croissante telle que $\lim_{x\to +\infty}f(x)=b\in\mathbb R.$
Soit $g:]a,+\infty[\to\mathbb R$ définie par $g(x)=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}.$ On suppose que $g$ est croissante. Démontrer que $f$ est constante.

Voici un énoncé avec des questions intermédiaires qui devrait te permettre de conclure :
1. Démontrer que $g$ admet une limite en $+\infty$ et déterminer cette limite.
2. Quel est le signe de $g$?
3. Conclure

Juste une question : dans quel chapitre as-tu rencontré cet exercice?

F.