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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 04-11-2023 08:31:08
Bonjour,
Sur la diagonale, on met les valeurs propres, donc les racines du polynôme caractéristique, donc les $\rho_j e^{it_j}$.
F.
- Viki098
- 04-11-2023 00:16:21
Bonsoir,
Soit [tex]A \in \mathcal{M}_n ( \mathbb{C} )[/tex] une matrice complexe diagonalisable de polynôme caractéristique, [tex]P_A (z) = \displaystyle \prod_{i^1}^{n} ( z - \rho_i e^{i t_{i}} )[/tex].
La formule de réduction de [tex]A[/tex] est, par conséquent : [tex]A = P \mathrm{diag} ( \rho_1 e^{i t_{1}} , \dots , \rho_n e^{i t_{n}} ) P^{-1}[/tex].
Or, dans certains cours, au lieu d'écrire la réduction sous la forme, [tex]A = P \mathrm{diag} ( \rho_1 e^{i t_{1}} , \dots , \rho_n e^{i t_{n}} ) P^{-1}[/tex], ils l’écrivent sous la forme, [tex]A = P \mathrm{diag} ( \rho_1 , \dots , \rho_n ) P^{-1}[/tex]. Est ce que c'est faux ?
Merci d'avance.